6. sınıf matematik veri analizi problemleri ve çözümleri

Question

Bu konudaki sorularda genellikle verilen tablo veya grafikleri yorumlamakta zorlanıyorum. Özellikle aritmetik ortalama ve açıklık sorularında işlem hatası yapıyorum. Çözümlü örnekleri inceleyerek bu konuyu daha iyi anlamak istiyorum.

Answer 1

Veri Analizi Nedir?

Veri analizi, elimizdeki bilgileri (verileri) toplayıp, düzenleyip, bu bilgilerden anlamlı sonuçlar çıkarmamızdır. Günlük hayatta, bir konu hakkında karar vermemiz gerektiğinde veri analizi yaparız.

Veri Türleri

İki tür veri ile karşılaşırız:

• Nicel Veri: Sayılarla ifade edilebilen verilerdir. Örneğin; boy uzunluğu, sınav notu, bir kitabın sayfa sayısı.
• Nitel Veri: Sayılarla ifade edilemeyen, bir niteliği belirten verilerdir. Örneğin; göz rengi, sevilen ders, en beğenilen meyve.

Verileri Düzenleme: Aritmetik Ortalama, Ortanca ve Tepe Değer

Bir veri grubunu özetlemek ve anlamak için üç temel kavram kullanırız.

1. Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

• Formülü: Aritmetik Ortalama = Tüm verilerin toplamı / Veri sayısı

2. Ortanca (Medyan): Verileri küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortada kalan sayıdır.

• Eğer veri sayısı tek ise, ortadaki sayı ortancadır.
• Eğer veri sayısı çift ise, ortadaki iki sayının ortalaması alınır.

3. Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en sık tekrar eden sayıdır. Bir veri grubunda birden fazla tepe değer olabilir veya hiç olmayabilir.

Problem ve Çözüm Örnekleri

Örnek 1:

Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar: 70, 85, 90, 85, 100

Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını, ortancasını ve tepe değerini bulalım.

Çözüm:

• Aritmetik Ortalama: Notların toplamı = 70 + 85 + 90 + 85 + 100 = 430. Veri sayısı = 5.
  Ortalama = \( \frac{430}{5} = 86 \)
• Ortanca: Verileri sıralayalım: 70, 85, 85, 90, 100. Ortadaki (3.) sayı 85'tir.
• Tepe Değer: En çok tekrar eden sayı (2 kez) 85'tir.

Örnek 2:

Bir basketbol takımındaki 6 oyuncunun boy uzunlukları (cm): 160, 165, 170, 175, 180, 185

Bu veri grubunun ortancasını bulalım.

Çözüm:

• Veriler zaten sıralı. Veri sayısı 6 (çift sayı). Ortadaki iki sayı 3. ve 4. sayılardır: 170 ve 175.
• Ortanca = \( \frac{170 + 175}{2} = \frac{345}{2} = 172,5 \) cm

Örnek 3:

Bir anket sonucuna göre 8 kişinin en sevdiği meyveler: Elma, Muz, Çilek, Elma, Portakal, Muz, Elma, Üzüm

Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulalım.

Çözüm:

• Bu bir nitel veri grubudur. Tepe değer, en çok tekrar eden kategoridir.
• Sayalım: Elma (3), Muz (2), Çilek (1), Portakal (1), Üzüm (1).
• En çok tekrar eden meyve Elma'dır. Tepe değer (mod) Elma'dır.

Neden Farklı Ortalamalar Kullanırız?

• Aritmetik ortalama genel bir fikir verir ama uç değerlerden (çok yüksek veya çok düşük) çok etkilenir.
• Ortanca, uç değerlerden aritmetik ortalamaya göre daha az etkilenir. Bu yüzden daha gerçekçi bir orta nokta gösterir.
• Tepe değer ise en yaygın olan tercihi veya durumu gösterir.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Veri Analizi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldığı notlar aşağıdaki gibidir: 70, 85, 90, 65, 100, 85, 75, 90, 80, 85. Bu veri grubu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) Açıklık 35'tir.
b) Tepe değer (mod) 85'tir.
c) Ortalama 82,5'tir.
d) Medyan 87,5'tir.
Cevap: d) Medyan 87,5'tir.
Çözüm: Veriler küçükten büyüğe sıralanır: 65, 70, 75, 80, 85, 85, 85, 90, 90, 100. Medyan, ortadaki iki sayının (85 ve 85) ortalamasıdır. (85 + 85) / 2 = 85 olur. Dolayısıyla medyan 85'tir, 87,5 değildir.

Soru 2: Bir çiftçi, elma ağaçlarından topladığı elmaların kilogram cinsinden verilerini kaydetmiştir. Aşağıdaki tabloda bu verilerin çetele ve sıklık tablosu verilmiştir. Buna göre, bu veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
Çetele Tablosu:
15 kg: ||||
20 kg: |||| ||
25 kg: |||
Sıklık Tablosu:
15 kg: 4
20 kg: 7
25 kg: 3
a) 18
b) 19,5
c) 20
d) 21,5
Cevap: b) 19,5
Çözüm: Önce toplam elma miktarı bulunur: (15x4) + (20x7) + (25x3) = 60 + 140 + 75 = 275 kg. Toplam ağaç sayısı: 4 + 7 + 3 = 14. Aritmetik ortalama = Toplam / Veri Sayısı = 275 / 14 = 19,64... yaklaşık 19,5'tir.

Soru 3: Bir mağazada 5 gün boyunca satılan ayakkabı sayıları aşağıdaki sütun grafiğinde gösterilmiştir. Grafiğe göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? (Grafikteki veriler: Pazartesi: 8, Salı: 12, Çarşamba: 5, Perşembe: 15, Cuma: 10)
a) En az satış Çarşamba günü olmuştur.
b) Satışların açıklığı 8'dir.
c) Grafiğin tepe değeri yoktur.
d) Ortalama satış miktarı 11'dir.
Cevap: a) En az satış Çarşamba günü olmuştur.
Çözüm: Seçenekleri kontrol edelim: a) Doğru, en az satış 5 ile Çarşamba günüdür. b) Açıklık = En büyük değer - En küçük değer = 15 - 5 = 10'dur, 8 değildir. c) Tepe değer (mod) en sık tekrar eden değerdir. Tüm sayılar bir kez tekrar ettiği için tepe değer yoktur denebilir, ancak bu soru verisi için 15 tepe değeri olarak alınabilir, ifade tartışmalıdır. Ancak kesin doğru olan a seçeneğidir. d) Ortalama = (8+12+5+15+10)/5 = 50/5 = 10'dur, 11 değildir.