8. sınıf köklü sayılar konu anlatımı

Question

Ya ben bu köklü sayılara bir türlü alışamadım. Yani karekök falan almayı az çok yapıyorum da, konu anlatımında bir sürü farklı şey var. Hangi sayıyı ne zaman kök dışına çıkaracağız, ne zaman çıkarmayacağız, karıştırıyorum hep.

Answer 1

🧮 8. Sınıf Köklü Sayılar: Temel Kavramlar ve İşlemler

Köklü sayılar, matematik dünyasının önemli bir parçasıdır. Bu konuda, bir sayının hangi sayının karesi veya küpü olduğunu bulmayı öğreneceğiz. Hazırsanız, köklerin gizemli dünyasına dalalım!

🎯 Karekök Alma

Bir sayının karekökü, aynı iki sayının çarpımıyla o sayıyı veren sayıdır. Örneğin, 9'un karekökü 3'tür, çünkü 3 x 3 = 9.

• 🍎 Karekök Sembolü: Karekök almayı "√" sembolü ile gösteririz. Örneğin, √9 = 3.
• 🍏 Tam Kare Sayılar: 1, 4, 9, 16, 25 gibi sayılar tam kare sayılardır, çünkü karekökleri tam sayıdır.
• 🍓 Tam Kare Olmayan Sayılar: 2, 3, 5, 6, 7, 8 gibi sayıların karekökleri tam sayı değildir. Bu sayılar irrasyonel sayılardır.

Örnek: √25 = 5 (Çünkü 5 x 5 = 25)

➕ Köklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma

Köklü sayılarda toplama ve çıkarma yapabilmek için, kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Kök içindeki sayılar aynı ise, katsayıları toplayıp veya çıkarabiliriz.

• 🍇 Kök İçi Aynı İse: 2√3 + 5√3 = (2+5)√3 = 7√3
• 🍉 Kök İçi Farklı İse: Kök içleri aynı değilse, direkt olarak toplama veya çıkarma yapamayız. Gerekirse kök dışına çıkarma işlemi yaparak kök içlerini aynı yapmaya çalışırız.

Örnek: 4√2 + 6√2 - √2 = (4+6-1)√2 = 9√2

✖️ Köklü Sayılarda Çarpma ve Bölme

Köklü sayılarda çarpma ve bölme yaparken, kök içindeki sayılar farklı olsa bile işlem yapabiliriz. Kök içindeki sayılar çarpılır veya bölünür, katsayılar da kendi arasında çarpılır veya bölünür.

• 🥝 Çarpma: a√b * c√d = (a*c)√(b*d)
• 🍋 Bölme: (a√b) / (c√d) = (a/c)√(b/d)

Örnek: 2√5 * 3√2 = (2*3)√(5*2) = 6√10

➗ Köklü Sayılarda Kök Dışına Çıkarma

Bir köklü sayıyı kök dışına çıkarmak için, kök içindeki sayıyı çarpanlarına ayırırız. Eğer çarpanlardan herhangi biri tam kare ise, o sayının karekökünü alarak kök dışına çıkarabiliriz.

• 🍊 Asal Çarpanlara Ayırma: √12 = √(4*3) = √(2²*3) = 2√3

Örnek: √50 = √(25*2) = √(5²*2) = 5√2

➕ Köklü Sayıları a√b Şeklinde Yazma

Köklü sayıları a√b şeklinde yazmak, kök içindeki sayıyı en küçük hale getirmek anlamına gelir. Bunun için, kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırırız ve tam kare olan çarpanları kök dışına çıkarırız.

Örnek: √75 = √(25*3) = √(5²*3) = 5√3

Umarım bu konu anlatımı, köklü sayılar konusunu anlamanıza yardımcı olmuştur. Bol bol pratik yaparak, bu konuyu daha iyi kavrayabilirsiniz! Başarılar!