Üçgenin Yardımcı Elemanları
Bir üçgeni oluşturan kenar ve açıların dışında, üçgenle ilgili problemleri çözmemize yardımcı olan bazı özel doğru parçaları ve noktalar vardır. Bunlara üçgenin yardımcı elemanları denir.
1. Kenarortay
Bir üçgenin bir köşesini, karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına kenarortay denir.
- Her üçgenin 3 kenarortayı vardır.
- Bu üç kenarortay bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin ağırlık merkezi denir ve genellikle G harfi ile gösterilir.
- Ağırlık merkezi, her kenarortayı kenarortayın tepeden uzaklığı 2 birim, tabandan uzaklığı 1 birim olacak şekilde böler. Yani, \( AG = 2 \cdot GD \)
2. Açıortay
Bir üçgenin bir köşesindeki açıyı iki eş parçaya bölen ve karşı kenara kadar uzanan doğru parçasına iç açıortay denir.
- Her üçgenin 3 iç açıortayı vardır.
- Bu üç iç açıortay bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin iç teğet çemberinin merkezi denir.
- İç teğet çemberinin merkezi, üçgenin iç bölgesindedir ve üçgenin kenarlarına teğettir.
3. Yükseklik
Bir üçgenin bir köşesinden, karşı kenara (veya bu kenarın uzantısına) çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.
- Her üçgenin 3 yüksekliği vardır.
- Bu üç yükseklik bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin diklik merkezi denir.
- Dar açılı üçgenlerde diklik merkezi üçgenin iç bölgesinde, geniş açılı üçgenlerde ise üçgenin dışındadır.
4. Kenar Orta Dikme
Bir üçgenin bir kenarının orta noktasından geçen ve bu kenara dik olan doğruya kenar orta dikme denir.
- Her üçgenin 3 kenar orta dikmesi vardır.
- Bu üç kenar orta dikme bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin çevrel çemberinin merkezi denir.
- Çevrel çember, üçgenin köşelerinden geçer.
Özetle: Bir üçgenin dört temel yardımcı elemanı vardır: Kenarortay, Açıortay, Yükseklik ve Kenar Orta Dikme. Bunların her biri üç tanedir ve hepsi birer noktada kesişir. Bu kesişim noktalarının her birinin özel bir adı ve özelliği vardır.
