Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 10 \) cm, \( |AC| = 10 \) cm ve \( |BC| = 12 \) cm'dir. Bu üçgenin \( A \) köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bir üçgende kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. Bu soruda \( A \) köşesinden çizilen kenarortay, \( [BC] \) kenarını iki eşit parçaya böler.
- ➡️ Öncelikle \( [BC] \) kenarının orta noktasına \( D \) diyelim. Yani, \( |BD| = |DC| = 6 \) cm olur.
- ➡️ \( A \) köşesinden \( D \) noktasına çizilen \( [AD] \) doğru parçası kenarortaydır ve uzunluğunu bulmak istiyoruz.
- ➡️ \( ABD \) üçgeni, ikizkenar bir üçgen değildir. Bu nedenle kenarortay uzunluğu formülünü kullanacağız: \( V_a = \frac{\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}}{2} \). Burada \( a=BC=12 \), \( b=AC=10 \), \( c=AB=10 \) cm'dir.
- ➡️ Formülde yerine koyalım: \( V_a = \frac{\sqrt{2 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^2 - 12^2}}{2} = \frac{\sqrt{2 \cdot 100 + 2 \cdot 100 - 144}}{2} = \frac{\sqrt{200 + 200 - 144}}{2} = \frac{\sqrt{256}}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) cm.
✅ Sonuç: \( A \) köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğu 8 cm'dir.
