Soru:
Bir \( KLM \) dik üçgeninde, \( m(\widehat{K}) = 90^\circ \)'dir. \( |KL| = 9 \) cm ve \( |KM| = 12 \) cm'dir. Buna göre, \( L \) köşesinden hipotenüse çizilen yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bir üçgende yükseklik, bir köşeden karşı kenara (veya onun uzantısına) dik olarak inen doğru parçasıdır. Bu soruda hipotenüs \( [LM] \) kenarıdır.
- ➡️ Öncelikle hipotenüsün uzunluğunu Pisagor Teoremi ile bulalım: \( |LM|^2 = |KL|^2 + |KM|^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \). Yani \( |LM| = \sqrt{225} = 15 \) cm.
- ➡️ \( L \) köşesinden hipotenüse (\( [KM] \) kenarına) çizilen yüksekliğe \( [LH] \) diyelim. \( H \) noktası \( [KM] \) üzerindedir.
- ➡️ Dik üçgende alanı iki farklı şekilde ifade edebiliriz:
1. Yol: \( \text{Alan} = \frac{\text{Dik kenarların çarpımı}}{2} = \frac{9 \cdot 12}{2} = 54 \) cm².
2. Yol: \( \text{Alan} = \frac{\text{Hipotenüs} \cdot \text{Hipotenüse ait yükseklik}}{2} = \frac{15 \cdot |LH|}{2} \).
- ➡️ Bu iki alan ifadesini birbirine eşitleyelim: \( 54 = \frac{15 \cdot |LH|}{2} \).
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yaparsak: \( 108 = 15 \cdot |LH| \), buradan \( |LH| = \frac{108}{15} = \frac{36}{5} \) cm.
✅ Sonuç: \( L \) köşesinden hipotenüse çizilen yüksekliğin uzunluğu \( \frac{36}{5} \) cm yani 7.2 cm'dir.
