8. sınıf üçgenin yardımcı elemanları nelerdir?

Bir \( DEF \) üçgeninde \( |DE| = 6 \) cm, \( |EF| = 8 \) cm ve \( |DF| = 10 \) cm'dir. \( E \) köşesinden çizilen açıortay, \( [DF] \) kenarını \( K \) noktasında kesmektedir. Buna göre \( |DK| \) uzunluğu kaç cm'dir?

💡 Bir üçgende açıortay, bir köşedeki açıyı iki eşit parçaya bölen ve karşı kenara kadar uzanan doğru parçasıdır. Açıortay Teoremi'ne göre, bu doğru parçasının karşı kenarı böldüğü parçaların uzunlukları oranı, diğer iki kenarın uzunlukları oranına eşittir.

• ➡️ \( E \) köşesinden çizilen açıortay \( [EK] \), \( [DF] \) kenarını \( K \) noktasında kesiyor.
• ➡️ Açıortay Teoremi: \( \frac{|DK|}{|KF|} = \frac{|DE|}{|EF|} \)
• ➡️ Oranları yerine koyalım: \( \frac{|DK|}{|KF|} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \). Bu, \( |DK| = 3k \) ve \( |KF| = 4k \) diyebileceğimiz anlamına gelir.
• ➡️ \( |DF| = |DK| + |KF| = 3k + 4k = 7k \)'dır. Soruda \( |DF| = 10 \) cm verildiğine göre, \( 7k = 10 \) ve \( k = \frac{10}{7} \) cm olur.
• ➡️ \( |DK| = 3k = 3 \cdot \frac{10}{7} = \frac{30}{7} \) cm.

✅ Sonuç: \( |DK| \) uzunluğu \( \frac{30}{7} \) cm'dir.