9. Sınıf Açı Kenar Açı Eşliği Nedir?

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. İki üçgende ikişer açı ve bu açıların arasındaki birer kenar eşitse üçgenlerin eş olduğunu biliyorum ama bu bilgiyi sorularda nasıl uygulayacağımı tam kestiremiyorum. Hangi açıların arasındaki kenara baktığımızı karıştırıyorum.

Answer 1

Açı Kenar Açı (AKA) Eşliği, iki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için kullanılan önemli bir kuraldır.

Açı Kenar Açı (AKA) Eşliği Nedir?

İki üçgende, karşılıklı iki açı ile bu iki açı arasında kalan kenarın uzunlukları eşitse, bu iki üçgen eştir.

Yani, bir üçgende iki açı ve bu açıların arasındaki kenar, başka bir üçgendeki iki açı ve bu açıların arasındaki kenara eşitse, bu iki üçgen eştir.

Nasıl Uygulanır?

İki üçgenin eş olduğunu göstermek için şu adımlar izlenir:

• İlk üçgende bir kenar ve onun iki bitişik açısı seçilir.
• İkinci üçgende, bu kenara ve açılara karşılık gelen kenar ve açılar bulunur.
• Seçilen bu kenarın uzunlukları ve açıların ölçüleri karşılaştırılır.
• Üçü de eşit ise, üçgenler AKA eşliğine göre eştir.

Örnek:

Aşağıdaki ABC ve DEF üçgenlerini inceleyelim:

• m(∠A) = m(∠D)
• |AB| = |DE|
• m(∠B) = m(∠E)

Bu durumda, ∠A ile ∠D eşit, |AB| kenarı ile |DE| kenarı eşit ve ∠B ile ∠E eşittir. Açıların arasında kalan kenar |AB| ve |DE| olduğu için, bu iki üçgen Açı Kenar Açı (AKA) eşliğine göre eştir.
ABC ≅ DEF yazılır.

Neden Önemlidir?

AKA eşliği, üçgenlerin eş olduğunu ispatlamanın güvenilir bir yoludur. Geometri problemlerinde, üçgenlerin eşliğini kanıtlayarak bilinmeyen kenar uzunluklarını veya açı ölçülerini bulmamızı sağlar.

Dikkat! Eşit olan kenarın, eşit olan iki açının arasında olması gerekir. Eğer kenar, açıların arasında değilse AKA eşliği uygulanamaz.

Answer 2

9. Sınıf Açı Kenar Açı Eşliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki şekilde |AB| = |DE|, m(∠A) = m(∠D) ve m(∠B) = m(∠E)'dir. Bu bilgilere göre aşağıdaki yargılardan hangisine ulaşılabilir?
a) |AC| = |DF|
b) |BC| = |EF|
c) m(∠C) = m(∠F)
d) ABC ve DEF üçgenleri eştir.
e) Hiçbiri
Cevap: d) ABC ve DEF üçgenleri eştir.
Çözüm: Verilenler iki üçgende iki açı ve bu açıların arasındaki kenarın eşit olduğunu gösterir. Bu durum Açı-Kenar-Açı (AKA) eşlik kuralıdır. AKA eşliği, üçgenlerin tüm kenar ve açılarının eş olduğu anlamına gelir.

Soru 2: Bir ABC üçgeninde m(∠A) = 50°, |AB| = 8 cm, m(∠B) = 70°'dir. Bir DEF üçgeninde ise m(∠D) = 50°, |DE| = 8 cm, m(∠E) = 70°'dir. Bu iki üçgenin eş olabilmesi için aşağıdakilerden hangisinin de doğru olması gerekir?
a) |BC| = |EF|
b) |AC| = |DF|
c) m(∠C) = m(∠F)
d) |AB| = |DF|
e) Ek bir bilgiye gerek yoktur.
Cevap: e) Ek bir bilgiye gerek yoktur.
Çözüm: İki üçgende de 50° ve 70°lik açılar ile bu açıların arasında kalan 8 cm'lik kenar verilmiştir. Bu, AKA eşlik kuralının tüm koşullarını sağlar. Dolayısıyla üçgenler eştir ve başka bir bilgiye ihtiyaç yoktur.

Soru 3: Aşağıdaki üçgen çiftlerinden hangisinde AKA eşlik kuralı kesinlikle uygulanabilir?
a) İki açısı ve bir kenarı eşit olan üçgenler
b) İki kenarı ve bir açısı eşit olan üçgenler
c) Bir kenarı ve bu kenara komşu iki açısı eşit olan üçgenler
d) Tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgenler
e) Tüm açı ölçüleri eşit olan üçgenler
Cevap: c) Bir kenarı ve bu kenara komşu iki açısı eşit olan üçgenler
Çözüm: AKA eşlik kuralı, bir kenarın uzunluğunun ve bu kenarın her iki ucundaki açıların ölçülerinin eşit olması durumunda uygulanır. Seçenekteki ifade bu tanıma doğrudan uymaktadır.

Answer 3

Açı Kenar Açı (AKA) Eşliği

Geometride, iki üçgenin tüm kenar ve açılarını ölçmek zorunda kalmadan, sadece belirli elemanlarının eşit olmasıyla bu üçgenlerin eş olduğunu kanıtlayabiliriz. Bu kurallardan birine Açı Kenar Açı (AKA) Eşliği denir.

AKA Eşliği Ne Demektir?

İki üçgende, bir kenarın uzunluğu ve bu kenarın iki ucundaki açıların ölçüleri karşılıklı olarak eşitse, bu iki üçgen eştir.

Yani, bir üçgende iki açı ve bu iki açı arasında kalan kenar, diğer üçgende karşılık gelen iki açı ve bu açılar arasında kalan kenara eşitse, üçgenler eştir.

AKA Eşliğini Görselleştirelim

İki üçgenimiz olsun: △ABC ve △DEF.

Eğer aşağıdaki üç koşul sağlanıyorsa, △ABC ≅ △DEF'dir:

• \( \angle A = \angle D \) (Birinci açılar eşit)
• \( |AB| = |DE| \) (Bu açıların arasındaki kenar eşit)
• \( \angle B = \angle E \) (İkinci açılar eşit)

Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, eşit olan kenarın, eşit olan iki açının arasında bulunması gerektiğidir. Eğer kenar, açıların arasında değilse AKA eşliğini kullanamayız.

Örnek Bir Problem

Soru: Aşağıdaki şekilde, |AB| = |CD|, \( \angle CAB = \angle ACD \), ve \( \angle CBA = \angle ADC \) ise △ABC ve △CDA üçgenlerinin eş olduğunu gösterin.

Çözüm:

• Verilenlere göre, \( \angle CAB = \angle ACD \) (Birinci açılar eşit).
• |AB| = |CD| kenarı, bu iki açının arasında kalmaktadır.
• \( \angle CBA = \angle ADC \) (İkinci açılar eşit).

Bir kenar ve onun iki ucundaki açılar eşit olduğu için, Açı Kenar Açı (AKA) eşliğine göre △ABC ≅ △CDA'dır.

Özet

• Açı Kenar Açı (AKA), üçgenlerin eşliğini ispatlamanın bir yoludur.
• İki açı ve bu açıların arasında kalan kenar karşılıklı olarak eşitse üçgenler eştir.
• Eşit kenarın, eşit açıların arasında olması şartı çok önemlidir.