9. Sınıf Bir Deneyde Tekrar Sayısının Artmasıyla Deneysel Olasılık Değerinin Değişimi Nedir?

Question

Deneyi ne kadar çok tekrarlarsam, bulduğum deneysel olasılık değerinin teorik olasılığa o kadar yaklaştığını gözlemledim. Ancak neden böyle olduğunu tam olarak kavrayamadım, sonuçların nasıl bu kadar tutarlı hale gelebildiğini merak ediyorum.

Answer 1

Deneysel (Deneysel) Olasılık Nedir?

Bir olayın deneysel olasılığı, o olayın gerçekleşme sayısının toplam deney sayısına oranıdır.

Matematiksel olarak ifade edersek:

Bir A olayının deneysel olasılığı P(A) = \( \frac{\text{A olayının gerçekleşme sayısı}}{\text{Toplam deney sayısı}} \)

Tekrar Sayısının Artmasının Etkisi

Bir deneyi çok az sayıda (örneğin 5-10 kez) tekrarladığımızda, elde ettiğimiz deneysel olasılık değeri, olayın gerçekte olma şansını (teorik olasılığını) yansıtmakta çok başarılı olmayabilir. Şans faktörü bu kadar az denemede büyük rol oynar.

Ancak, deneyi tekrar ettikçe (örneğin 100, 1000 veya 10.000 kez) bir olayın deneysel olasılık değeri, istikrarlı bir şekilde teorik olasılık değerine yaklaşmaya başlar.

Sonuç: Büyük Sayılar Kanunu

Bu durum, olasılık teorisindeki önemli bir prensip olan Büyük Sayılar Kanunu ile açıklanır. Bu kanuna göre:

• Bir deney ne kadar çok tekrarlanırsa,
• Olayın deneysel olasılığı da o kadar gerçek (teorik) olasılığına yakın bir değer olur.

Yani, tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık değeri istikrarlı hale gelir ve teorik olasılığa yakınsar.

Örnek: Yazı-Tura Deneyi

• Teorik Olasılık: Bir paranın yazı gelme olasılığı \( P(Yazı) = \frac{1}{2} = 0,5 \)
• 5 Atış: 3 Yazı, 2 Tura → Deneysel Olasılık: \( \frac{3}{5} = 0,6 \) (0,5'ten uzak)
• 50 Atış: 26 Yazı, 24 Tura → Deneysel Olasılık: \( \frac{26}{50} = 0,52 \) (0,5'e daha yakın)
• 500 Atış: 248 Yazı, 252 Tura → Deneysel Olasılık: \( \frac{248}{500} = 0,496 \) (0,5'e çok yakın)

Görüldüğü gibi, atış sayısı arttıkça deneysel olasılık değeri teorik olasılık olan 0,5'e yaklaşmıştır.