9. Sınıf Denklem ve Eşitsizlik İçeren Problemlerin Çözümü Nasıl Yapılır?

Question

Denklem ve eşitsizlik problemlerini çözerken önce soruyu anlamak çok önemli. Bilinmeyeni bulmak için denklemi doğru kurup işlemleri adım adım yapıyorum ama bazen işaret hataları yapıyorum. Özellikle eşitsizliklerde yön değiştirme kuralını karıştırıyorum, bu konuda pratik yapmam gerekiyor.

Answer 1

Denklem ve Eşitsizlik İçeren Problemlerin Çözümü

Denklem ve eşitsizlik problemleri, matematikte sıkça karşılaşılan ve gerçek hayat durumlarını modellemek için kullanılan önemli konulardır. Bu tür problemleri çözmek için belirli adımları takip etmek gerekir.

1. Denklem Problemlerinin Çözümü

Denklem problemlerini çözmek için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:

• Problemi anlayın: Soruda verilenleri ve isteneni belirleyin.
• Bilinmeyeni tanımlayın: Soruda istenen değeri temsil eden bir değişken seçin (genellikle \( x \)).
• Denklemi kurun: Problemdeki ilişkileri kullanarak denklemi yazın.
• Denklemi çözün: Denklemi çözerek bilinmeyenin değerini bulun.
• Kontrol edin: Bulduğunuz sonucun problemi sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.

Örnek: Bir sayının 5 katının 3 eksiği 17 ise bu sayı kaçtır?

• Bilinmeyen sayı: \( x \)
• Denklem: \( 5x - 3 = 17 \)
• Çözüm: \( 5x = 20 \) → \( x = 4 \)

2. Eşitsizlik Problemlerinin Çözümü

Eşitsizlik problemleri, denklem problemlerine benzer şekilde çözülür ancak eşitsizlik işaretlerine dikkat edilmelidir.

• Problemi anlayın: Soruda verilen koşulları ve istenen aralığı belirleyin.
• Bilinmeyeni tanımlayın: \( x \) gibi bir değişken seçin.
• Eşitsizliği kurun: Problemdeki ilişkileri kullanarak eşitsizliği yazın.
• Eşitsizliği çözün: Eşitsizliği çözerek çözüm kümesini bulun.
• Kontrol edin: Bulduğunuz aralığın problemi sağlayıp sağlamadığını test edin.

Örnek: Bir sayının 2 katının 5 fazlası 13'ten küçük ise bu sayının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

• Bilinmeyen sayı: \( x \)
• Eşitsizlik: \( 2x + 5 < 13 \)
• Çözüm: \( 2x < 8 \) → \( x < 4 \)
• En büyük tam sayı değeri: \( 3 \)

3. Önemli Uyarılar

• Eşitsizliklerde her iki tarafı negatif bir sayıyla çarptığınızda veya böldüğünüzde, eşitsizlik yön değiştirir (örneğin, \( < \) → \( > \)).
• Denklem ve eşitsizliklerde payda kontrolü yapmayı unutmayın (paydayı sıfır yapan değerler çözüm kümesine dahil edilmez).
• Gerçek hayat problemlerinde çözümün anlamlı olup olmadığını kontrol edin (örneğin, yaş veya uzunluk negatif olamaz).

Answer 2

9. Sınıf Denklem ve Eşitsizlik İçeren Problemlerin Çözümü Çözümlü Test Soruları

1. Bir mağazada satılan bir ürünün fiyatı \( x \) TL'dir. Bu ürüne önce %20 zam yapılıyor, ardından zamlı fiyata %10 indirim uygulanıyor. Son fiyatın başlangıç fiyatından 8 TL fazla olduğu bilindiğine göre, \( x \) kaçtır?
a) 80
b) 90
c) 100
d) 110
e) 120
Cevap: c) 100
Çözüm: İlk zam: \(1,2x\), indirim sonrası: \(1,2x \times 0,9 = 1,08x\). Denklem: \(1,08x = x + 8\) → \(0,08x = 8\) → \(x = 100\).

2. Bir sınıftaki öğrenciler 5'erli gruplandığında 3 öğrenci, 6'şarlı gruplandığında 4 öğrenci artıyor. Sınıf mevcudu 50'den az olduğuna göre, bu sınıfta en fazla kaç öğrenci vardır?
a) 28
b) 33
c) 38
d) 43
e) 48
Cevap: d) 43
Çözüm: \(x = 5a + 3 = 6b + 4\) ve \(x < 50\). Ortak çözümle \(x = 30k + 13\) formunda. \(k=1\) için \(x=43\) (en büyük uygun değer).

3. \(2x - 5 < 7\) eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri ile \(3y + 4 \geq 16\) eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
Cevap: b) 9
Çözüm: \(2x - 5 < 7\) → \(x < 6\) (en büyük tam sayı 5). \(3y + 4 \geq 16\) → \(y \geq 4\) (en küçük tam sayı 4). Toplam: \(5 + 4 = 9\).