9. Sınıf Denklemin Kökü Nedir?

Question

Denklemin kökü, denklemi sağlayan değer demek aslında. Mesela x + 3 = 5 denkleminde kök 2 çünkü x yerine 2 yazınca eşitlik sağlanıyor. Bazen denklemlerin birden fazla kökü de olabiliyor, bu yüzden dikkatli çözüm yapmak gerekiyor.

Answer 1

Denklemin Kökü Nedir?

Bir denklemin kökü, o denklemi sağlayan bilinmeyenin (genellikle x'in) aldığı değerdir. Başka bir deyişle, denklemde x yerine yazdığımızda eşitliğin her iki tarafını da eşit hale getiren sayıdır.

Nasıl Bulunur?

Bir denklemin kökünü bulmak için, bilinmeyeni (x) yalnız bırakmamız gerekir. Bu, denklemin iki tarafına aynı işlemleri uygulayarak yapılır.

Örnek: \( 2x + 6 = 0 \) denkleminin kökünü bulalım.

• Amacımız, x'i yalnız bırakmak. İlk adım olarak, denklemin her iki tarafından 6 çıkaralım: \( 2x + 6 - 6 = 0 - 6 \)
• Bu bize şunu verir: \( 2x = -6 \)
• Şimdi, x'in önündeki 2'den kurtulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2x}{2} = \frac{-6}{2} \)
• Sonuç: \( x = -3 \)

Bu durumda, denklemin kökü -3'tür. Çünkü x yerine -3 yazarsak: \( 2(-3) + 6 = -6 + 6 = 0 \) olur ve denklem sağlanır.

Önemli Noktalar

• Bir denklemin bir tane kökü olabileceği gibi (örneğin, \( 5x = 10 \)),
• birden fazla kökü de olabilir (örneğin, \( x^2 = 9 \) denkleminin kökleri 3 ve -3'tür).
• Bazı denklemlerin ise hiç kökü yoktur (örneğin, \( x = x + 1 \)).
• Kökü bulmanın en temel yolu, denklemi çözerek bilinmeyeni yalnız bırakmaktır.

Kök, bir denklemin çözümüyle aynı anlama gelir. Bir denklemi çözdüğümüzde, onun köklerini (çözüm kümesini) bulmuş oluruz.

Answer 2

Denklemin Kökü Nedir?

Bir denklemin kökü, o denklemi sağlayan bilinmeyenin (genellikle x'in) aldığı değerdir. Başka bir deyişle, denklemde x yerine yazdığımızda eşitliğin her iki tarafını da eşit hale getiren sayıdır.

Nasıl Bulunur?

Bir denklemin kökünü bulmak için, bilinmeyeni (x) yalnız bırakmamız gerekir. Bu işleme denklemi çözmek denir.

Örnek: \( 2x + 6 = 0 \) denkleminin kökünü bulalım.

• İlk olarak, x'i yalnız bırakmak için sabit sayıyı (6) eşitliğin diğer tarafına atarız. Eşitliğin diğer tarafına geçen sayılar işaret değiştirir.
• \( 2x = -6 \)
• Sonra, x'in başındaki katsayıyı (2) eşitliğin diğer tarafına bölü olarak atarız.
• \( x = \frac{-6}{2} \)
• \( x = -3 \)

Bu denklemin kökü -3'tür. Çünkü x yerine -3 yazarsak: \( 2(-3) + 6 = -6 + 6 = 0 \) olur ve denklem sağlanır.

Bir Denklemin Kaç Kökü Olabilir?

• Bir Kök: Çoğu birinci dereceden denklemin bir tane kökü vardır. Örneğin: \( 5x - 10 = 0 \) → Kökü: \( x = 2 \)
• Hiç Kökü Olmayabilir (Çözümsüz): Bazı denklemlerin hiçbir değer için sağlanmadığı durumlar olabilir. Örneğin: \( x = x + 1 \) → Bu denklemi sağlayan bir x sayısı yoktur.
• Sonsuz Kökü Olabilir: Bazı denklemler ise tüm sayılar için doğru olabilir. Örneğin: \( 2x + 4 = 2(x + 2) \) → Bu denklemde her iki taraf da aynıdır, bu yüzden her x değeri için eşitlik sağlanır.

Özet

• Denklemin kökü, denklemi sağlayan bilinmeyenin değeridir.
• Kökü bulmak için bilinmeyeni yalnız bırakırız.
• Bulduğumuz değeri denklemde yerine yazarak kontrol edebiliriz.
• Her denklemin mutlaka bir kökü olmak zorunda değildir.