9. Sınıf Gerçek Sayıların İşlem Özellikleri Nedir?

Question

Gerçek sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme yaparken hangi kurallar geçerli anlamadım. Mesela birleşme özelliği ile değişme özelliği arasındaki farkı karıştırıyorum. Ayrıca dağılma özelliğini de tam kavrayamadım, örneklerle açıklayabilir misiniz?

Answer 1

Gerçek Sayıların İşlem Özellikleri

Gerçek sayılar kümesi (\(\mathbb{R}\)), toplama ve çarpma işlemlerine göre belirli özellikler sağlar. Bu özellikler, matematiksel işlemlerin temelini oluşturur ve problem çözümlerinde sıkça kullanılır.

1. Toplama İşleminin Özellikleri

• Değişme Özelliği: \(a + b = b + a\)
• Birleşme Özelliği: \((a + b) + c = a + (b + c)\)
• Etkisiz Eleman: \(a + 0 = a\) (0, toplamanın etkisiz elemanıdır.)
• Ters Eleman: Her \(a\) gerçek sayısı için \(a + (-a) = 0\) olacak şekilde bir \(-a\) ters elemanı vardır.

2. Çarpma İşleminin Özellikleri

• Değişme Özelliği: \(a \cdot b = b \cdot a\)
• Birleşme Özelliği: \((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)
• Etkisiz Eleman: \(a \cdot 1 = a\) (1, çarpmanın etkisiz elemanıdır.)
• Ters Eleman: Her \(a \neq 0\) gerçek sayısı için \(a \cdot \frac{1}{a} = 1\) olacak şekilde bir \(\frac{1}{a}\) ters elemanı vardır.

3. Dağılma Özelliği

Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır:

\(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\)

4. Yutan Eleman

Çarpma işleminde 0, yutan elemandır:

\(a \cdot 0 = 0\)

Örnekler

• Değişme Özelliği: \(5 + 3 = 3 + 5 = 8\)
• Birleşme Özelliği: \((2 \cdot 3) \cdot 4 = 2 \cdot (3 \cdot 4) = 24\)
• Dağılma Özelliği: \(4 \cdot (5 + 2) = 4 \cdot 5 + 4 \cdot 2 = 28\)

Answer 2

9. Sınıf Gerçek Sayıların İşlem Özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki işlemlerden hangisi gerçek sayıların çarpma işleminin birleşme özelliğine örnek oluşturur?
a) \( (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) \)
b) \( 5 \times (6 + 7) = (5 \times 6) + (5 \times 7) \)
c) \( (8 \times 9) \times 10 = 8 \times (9 \times 10) \)
d) \( 12 \times 1 = 12 \)
e) \( 15 + (-15) = 0 \)
Cevap: c)
Çözüm: Birleşme özelliği, işlem sırasının sonucu değiştirmediğini gösterir. Seçenek c'de çarpma işleminin bu özelliği doğru şekilde örneklenmiştir.

Soru 2: \( a \) ve \( b \) birer gerçek sayı olmak üzere, \( a \times b = b \times a \) eşitliği hangi işlem özelliğini ifade eder?
a) Dağılma özelliği
b) Birleşme özelliği
c) Değişme özelliği
d) Etkisiz eleman özelliği
e) Ters eleman özelliği
Cevap: c)
Çözüm: Verilen eşitlik, çarpma işleminin değişme özelliğini gösterir. Bu özellik, sayıların yerlerinin değişmesinin sonucu etkilemediğini ifade eder.

Answer 3

9. Sınıf Gerçek Sayıların İşlem Özellikleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Gerçek sayılarda toplama işleminin değişme özelliği vardır, yani \( a + b = \) .......

2. Çarpma işleminin birleşme özelliğine göre \( (a \times b) \times c = \) .......

3. Toplama işleminin etkisiz elemanı ...... sayısıdır.

Doğru/Yanlış

4. Gerçek sayılarda çıkarma işleminin değişme özelliği vardır. (D/Y)

5. Çarpma işleminin yutan elemanı 0'dır. (D/Y)

6. \( a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \) ifadesi dağılma özelliğini gösterir. (D/Y)

Eşleştirme

• A. Toplama işleminin birleşme özelliği
• B. Çarpma işleminin etkisiz elemanı
• C. Dağılma özelliği

7. \( (a + b) + c = a + (b + c) \) → ......

8. \( a \times (b + c) = a \times b + a \times c \) → ......

9. \( a \times 1 = a \) → ......

Açık Uçlu Sorular

10. Gerçek sayılarda çarpma işleminin değişme özelliğini bir örnekle açıklayınız.

11. Toplama işleminin ters eleman özelliğini kullanarak \( x + 5 = 0 \) denklemini çözünüz.

Kısa Test

12. Hangisi çarpma işleminin özelliklerinden değildir?

A) Değişme B) Birleşme C) Dağılma D) Ters eleman E) Yutan eleman

13. \( 3 \times (2 + 4) = (3 \times 2) + (3 \times 4) \) işlemi hangi özelliği gösterir?

A) Değişme B) Birleşme C) Dağılma D) Etkisiz eleman

Cevaplar:

1: \( b + a \), 2: \( a \times (b \times c) \), 3: 0, 4: Y, 5: D, 6: D, 7: A, 8: C, 9: B, 10: Örneğin \( 2 \times 3 = 3 \times 2 \), 11: \( x = -5 \), 12: D, 13: C

Answer 4

9. Sınıf Gerçek Sayıların İşlem Özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki işlemlerden hangisi gerçek sayıların çarpma işleminin birleşme özelliğine örnek oluşturur?

a) \( (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) \)
b) \( 5 \times (6 + 7) = (5 \times 6) + (5 \times 7) \)
c) \( (8 \times 9) \times 10 = 8 \times (9 \times 10) \)
d) \( 12 \times 1 = 12 \)
e) \( 15 + (-15) = 0 \)

Cevap: c) \( (8 \times 9) \times 10 = 8 \times (9 \times 10) \)
Çözüm: Çarpma işleminin birleşme özelliği, sayıların gruplandırılmasının sonucu değiştirmediğini ifade eder. Seçenek c bu özelliği doğru şekilde gösterir.

Soru 2: \( a, b \) ve \( c \) gerçek sayılar olmak üzere, \( a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \) eşitliği hangi işlem özelliğini ifade eder?

a) Değişme özelliği
b) Birleşme özelliği
c) Dağılma özelliği
d) Etkisiz eleman özelliği
e) Ters eleman özelliği

Cevap: c) Dağılma özelliği
Çözüm: Bu eşitlik, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini gösterir. Çarpımın toplam üzerine dağılması matematikte temel bir özelliktir.