Köklü gösterim, bir sayının belirli bir dereceden kökünü ifade etmek için kullanılan matematiksel bir gösterimdir. Gerçek sayıların köklü gösterimi, sayıların karekök, küpkök gibi köklerini hesaplamada ve ifade etmede kullanılır.
Bir \( a \) gerçek sayısının \( n \). dereceden kökü, \( \sqrt[n]{a} \) şeklinde gösterilir. Burada:
Not: Köklü ifadeler, rasyonel üslü sayılar olarak da yazılabilir. Örneğin, \( \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \).
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( \sqrt{48} \) sayısının sadeleştirilmiş hâline eşittir?
a) \( 2\sqrt{6} \)
b) \( 3\sqrt{4} \)
c) \( 4\sqrt{3} \)
d) \( 6\sqrt{2} \)
e) \( 8\sqrt{3} \)
Cevap: c) \( 4\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \) şeklinde sadeleştirilir.
Soru 2: \( \sqrt{75} + \sqrt{27} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 5\sqrt{3} \)
b) \( 8\sqrt{3} \)
c) \( 10\sqrt{3} \)
d) \( 12\sqrt{3} \)
e) \( 15\sqrt{3} \)
Cevap: b) \( 8\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) olduğundan toplam \( 8\sqrt{3} \) eder.
1. \( \sqrt{25} \) ifadesinin değeri ______'dir.
2. \( \sqrt[3]{8} \) ifadesinin değeri ______'dir.
3. \( \sqrt{50} \) ifadesi \( \sqrt{25 \cdot 2} \) şeklinde yazılırsa, sadeleştirilmiş hali ______ olur.
1) 4
2) 3
3) \( 2\sqrt{3} \)
4) \( 3\sqrt{2} \)
1. \( \sqrt{9} = 3 \) (D/Y)
2. \( \sqrt[3]{-8} = -2 \) (D/Y)
3. \( \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \) (D/Y)
1. \( \sqrt{72} \) ifadesini sadeleştiriniz.
2. \( \sqrt[4]{81} \) ifadesinin değeri nedir?
1. \( \sqrt{49} \) kaçtır?
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9
2. \( \sqrt[3]{64} \) kaçtır?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
3. \( \sqrt{32} \) ifadesinin sadeleştirilmiş hali hangisidir?
a) \( 4\sqrt{2} \) b) \( 8\sqrt{2} \) c) \( 2\sqrt{8} \) d) \( 16\sqrt{2} \)
Cevaplar:
1: 5
2: 2
3: \( 5\sqrt{2} \)
Eşleştirme: A-1, B-2, C-3, D-4
D/Y: 1-D, 2-D, 3-D
Açık Uçlu: 1: \( 6\sqrt{2} \), 2: 3
Test: 1-b, 2-c, 3-a
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( \sqrt{48} \) sayısının sadeleştirilmiş hâline eşittir?
a) \( 2\sqrt{12} \)
b) \( 4\sqrt{3} \)
c) \( 6\sqrt{2} \)
d) \( 8\sqrt{2} \)
e) \( 12\sqrt{2} \)
Cevap: b) \( 4\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \) şeklinde sadeleştirilir.
Soru 2: \( \sqrt{75} + \sqrt{27} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) \( 5\sqrt{3} \)
b) \( 6\sqrt{3} \)
c) \( 7\sqrt{3} \)
d) \( 8\sqrt{3} \)
e) \( 9\sqrt{3} \)
Cevap: d) \( 8\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) olduğundan toplam \( 8\sqrt{3} \) eder.
Soru 3: \( \sqrt{2} \times \sqrt{8} \times \sqrt{32} \) çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) 8
b) 16
c) 24
d) 32
e) 64
Cevap: b) 16
Çözüm: \( \sqrt{2 \times 8 \times 32} = \sqrt{512} = 16\sqrt{2} \) değil, \( \sqrt{2} \times \sqrt{8} = 4 \) ve \( 4 \times \sqrt{32} = 16 \) olarak hesaplanır.
Soru 4: \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 5
b) \( 5\sqrt{2} \)
c) 10
d) \( 10\sqrt{2} \)
e) 25
Cevap: a) 5
Çözüm: \( \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5 \) şeklinde sadeleşir.
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( \sqrt{48} \) sayısının sadeleştirilmiş hâline eşittir?
a) \( 2\sqrt{6} \)
b) \( 3\sqrt{4} \)
c) \( 4\sqrt{3} \)
d) \( 6\sqrt{2} \)
e) \( 8\sqrt{1} \)
Cevap: c) \( 4\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \) şeklinde sadeleştirilir.
Soru 2: \( \sqrt{12} + \sqrt{27} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) \( 5\sqrt{3} \)
b) \( 6\sqrt{2} \)
c) \( 7\sqrt{3} \)
d) \( 3\sqrt{5} \)
e) \( 2\sqrt{15} \)
Cevap: a) \( 5\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) olduğundan toplam \( 5\sqrt{3} \) eder.
Soru 3: \( \sqrt{2} \times \sqrt{8} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( \sqrt{10} \)
b) 2
c) 4
d) \( 2\sqrt{2} \)
e) \( 4\sqrt{2} \)
Cevap: c) 4
Çözüm: \( \sqrt{2 \times 8} = \sqrt{16} = 4 \) olarak bulunur.
