9. Sınıf g(x) = a Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Nedir?

Question

"Bu konuda g(x) = a şeklindeki sabit fonksiyonları anlamakta zorlanıyorum. Mesela neden grafikleri yatay bir doğru oluyor, tam kavrayamadım. Ayrıca farklı 'a' değerleri için nasıl çizim yapılır, basit örneklerle açıklayabilir misiniz?"

Answer 1

g(x) = a Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar

Tanım: \( g(x) = a \) şeklindeki fonksiyonlar, sabit fonksiyon olarak adlandırılır. Burada \( a \) bir reel sayıdır ve \( x \)'e bağlı olarak değişmez. Grafiği yatay bir doğru şeklindedir.

Özellikleri:

• Fonksiyonun eğimi sıfırdır (\( m = 0 \)), çünkü \( x \) değişkeni yoktur.
• Grafik, \( y \)-eksenini \( (0, a) \) noktasında keser.
• Tüm \( x \) değerleri için çıktı \( a \)'dır.

Grafik Çizimi:

Örneğin, \( g(x) = 3 \) fonksiyonunun grafiği:

• \( y \)-ekseninde 3 noktasından geçen yatay bir doğrudur.
• \( x = -2 \), \( x = 0 \) veya \( x = 5 \) için \( g(x) = 3 \) olur.

Örnekler:

Örnek 1: \( g(x) = -1 \) fonksiyonu için:

• \( g(4) = -1 \)
• \( g(0) = -1 \)
• Grafik, \( y = -1 \) doğrusudur.

Örnek 2: \( g(x) = 0 \) fonksiyonu, \( x \)-ekseni ile çakışan yatay doğrudur.

Uygulama Sorusu:

\( g(x) = 5 \) fonksiyonunun \( x = 10 \) ve \( x = -3 \) için değerlerini bulunuz.

• Çözüm: Her iki durumda da \( g(x) = 5 \) olduğundan, cevap \( 5 \)'tir.

Answer 2

9. Sınıf g(x) = a Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. g(x) = 5 fonksiyonunun grafiği, x eksenine ________ bir doğrudur.

2. g(x) = -3 fonksiyonunun eğimi ________'dir.

3. Sabit fonksiyonların genel formu ________ şeklindedir.

Doğru/Yanlış

4. g(x) = 0 fonksiyonu orijinden geçer. (D/Y)

5. g(x) = a fonksiyonunun grafiği dikey bir doğrudur. (D/Y)

6. g(x) = 7 fonksiyonu için g(10) = 7'dir. (D/Y)

Eşleştirme

• A) g(x) = 2
• B) g(x) = -4
• C) g(x) = 0

7. x ekseni ile çakışan doğru

8. y = 2 doğrusu

9. y = -4 doğrusu

Açık Uçlu

10. g(x) = 8 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

11. g(x) = a fonksiyonunun tanım ve görüntü kümesini yazınız.

Kısa Test

12. Hangisi sabit fonksiyondur?
a) g(x) = x + 1
b) g(x) = 5
c) g(x) = 2x
d) g(x) = x²

13. g(x) = -2 için g(100) kaçtır?
a) 100
b) -2
c) 98
d) -200

Cevaplar:

1: paralel, 2: 0, 3: g(x) = a, 4: D, 5: Y, 6: D, 7: C, 8: A, 9: B, 10: yatay y=8 doğrusu, 11: Tanım: ℝ, Görüntü: {a}, 12: b, 13: b

Answer 3

9. Sınıf g(x) = a Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: g(x) = 5 şeklinde tanımlı doğrusal fonksiyon için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) Grafiği x eksenine paralel bir doğrudur.
b) Tanım kümesi tüm reel sayılardır.
c) Fonksiyonun eğimi 5'tir.
d) g(10) = 5'tir.
e) Sabit fonksiyondur.
Cevap: c) Fonksiyonun eğimi 5'tir. Çözüm: g(x) = a formundaki fonksiyonların eğimi 0'dır (yatay doğru). 5, fonksiyonun sabit değeridir.

Soru 2: g(x) = -2 fonksiyonu ile h(x) = 3x + 4 fonksiyonunun grafiklerinin kesişim noktasının koordinatları nedir?
a) (2, -2)
b) (-2, 3)
c) (-2, -2)
d) (3, -2)
e) (-2, 0)
Cevap: c) (-2, -2) Çözüm: Denklem çözümü: 3x + 4 = -2 → 3x = -6 → x = -2. y değeri sabit fonksiyondan -2 olduğu için kesişim noktası (-2, -2).