9. Sınıf Havaya Atılan Hilesiz İki Sayı Küpünün Üst Yüzeyine Gelen Sayılar Nedir?

Question

Havaya atılan iki zarın üst yüzeyindeki sayıları bulmak için tüm olası sonuçları düşünmem gerekiyor. Örneğin, (1,3) veya (4,6) gibi kaç farklı ikili olabileceğini karıştırıyorum. Ayrıca bu ikililerin toplamının kaç farklı değer alabileceğini de anlamaya çalışıyorum.

Answer 1

Havaya Atılan İki Zar (Sayı Küpü)

Hilesiz bir zar, her yüzeyinin gelme olasılığının eşit olduğu bir küptür. Bir zarın 6 yüzeyi vardır ve bu yüzeylerde 1'den 6'ya kadar rakamlar bulunur.

İki Zar Atıldığında Oluşabilecek Tüm Durumlar

İki zar aynı anda havaya atıldığında, her bir zar için 6 farklı sonuç olabilir. Bu durumda, iki zarın birlikte oluşturabileceği toplam farklı sonuç sayısı:

6 (ilk zar için) x 6 (ikinci zar için) = 36 farklı olası durum vardır.

Üst Yüze Gelen Sayıların Toplamı

Zarların üst yüzlerine gelen sayıların toplamı, 2'den 12'ye kadar değişebilir. Ancak her toplamın gelme olasılığı aynı değildir.

Örneğin:

• Toplamın 2 olma durumu sadece (1,1) şeklinde 1 farklı şekilde gerçekleşir.
• Toplamın 7 olma durumu ise (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 6 farklı şekilde gerçekleşir. Bu, en sık karşılaşılan toplamdır.

Örnek Soru ve Çözüm

Soru: İki zar atıldığında üste gelen sayıların toplamının 10 olma olasılığı nedir?

Çözüm:

• Toplam 36 olası durum vardır.
• Toplamı 10 yapan durumlar: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 farklı durum.
• Olasılık = İstenilen durum sayısı / Toplam durum sayısı
• Olasılık = \( \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \)

Sonuç olarak, iki zar atıldığında üst yüze gelen sayıların ne olacağı kesin olarak bilinemez, ancak hangi toplamın ne kadar olası olduğu hesaplanabilir.