Karşıt örnek sunma, matematikte veya mantıkta bir önermenin yanlış olduğunu göstermek için kullanılan bir yöntemdir. Bir ifadenin her zaman doğru olmadığını kanıtlamak için, o ifadenin geçerli olmadığı en az bir durumu (örneği) gösteririz.
Önerme: "Bütün çift sayılar 2'ye tam bölünür."
Karşıt Örnek: Bu önerme doğrudur, çünkü çift sayıların tanımı gereği hepsi 2'ye tam bölünür. Bu yüzden karşıt örnek bulunamaz.
Önerme: "Bütün asal sayılar tektir."
Karşıt Örnek: 2 sayısı asaldır ve çifttir. Bu yüzden önerme yanlıştır.
Karşıt örnekler, bir genellemenin her durumda doğru olmadığını gösterir. Matematikte ispat yaparken veya bir teorinin sınırlarını anlamak için sıkça kullanılır.
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi "Tüm çift sayılar 4 ile tam bölünür" önermesine karşıt örnek oluşturur?
a) 8 sayısı 4 ile tam bölünür.
b) 12 sayısı 4 ile tam bölünür.
c) 6 sayısı çifttir ama 4 ile tam bölünmez.
d) 4 sayısı çifttir ve 4 ile tam bölünür.
e) 10 sayısı 5 ile tam bölünür.
Cevap: c) 6 sayısı çifttir ama 4 ile tam bölünmez.
Çözüm: Karşıt örnek, önermeyi yanlışlayan bir durumdur. 6 çift olmasına rağmen 4 ile bölünmediği için önermeyi çürütür.
Soru 2: "Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" önermesine karşıt örnek arayan bir öğrenci, hangi geometrik şekli incelemelidir?
a) Dikdörtgen
b) Düzlem üçgen
c) Küre yüzeyindeki üçgen
d) Eşkenar dörtgen
e) Düzgün beşgen
Cevap: c) Küre yüzeyindeki üçgen
Çözüm: Küresel geometride üçgenlerin iç açıları toplamı 180°'den büyüktür. Bu nedenle önermenin geçerli olmadığı bir durum oluşturur.
1. Bir önermenin yanlış olduğunu göstermek için kullanılan örneklere __________ denir.
2. Karşıt örnek sunma, bir iddianın __________ olduğunu kanıtlamak için kullanılır.
Aşağıdaki ifadeleri uygun karşılıklarıyla eşleştirin:
1. Karşıt örnek sunma, bir önermenin her durumda doğru olduğunu kanıtlar. (D/Y)
2. "Bütün asal sayılar tektir." ifadesine karşıt örnek 2'dir. (D/Y)
1. "Her dörtgen karedir." ifadesine bir karşıt örnek veriniz.
2. Karşıt örnek sunmanın matematikteki önemini kısaca açıklayınız.
1. Aşağıdakilerden hangisi "Bütün çift sayılar 4'e tam bölünür." ifadesine karşıt örnektir?
a) 8 b) 6 c) 12 d) 16
Cevaplar:
1: karşıt örnek
2: yanlış
A:1, B:2, C:3
1: Y, 2: D
1: Dikdörtgen
2: İfadelerin geçersizliğini göstermek
1: b
1. "Bütün kuşlar uçar." önermesine karşıt örnek sunmak isteyen bir öğrenci aşağıdaki hayvanlardan hangisini seçmelidir?
a) Serçe
b) Penguen
c) Kartal
d) Leylek
e) Baykuş
Cevap: b) Penguen
Çözüm: Penguenler kuş olmalarına rağmen uçamazlar, bu nedenle verilen genellemeye karşıt örnek oluştururlar.
2. Matematikte "Tüm çift sayılar asal değildir." ifadesinin doğruluğunu göstermek için hangi sayı karşıt örnek olarak kullanılabilir?
a) 3
b) 5
c) 2
d) 9
e) 11
Cevap: c) 2
Çözüm: 2 çift olmasına rağmen aynı zamanda asal bir sayıdır, bu nedenle verilen ifadeye karşıt örnektir.
3. "Bütün dörtgenler dikdörtgendir." önermesini çürütmek için hangi şekil karşıt örnek olarak gösterilebilir?
a) Kare
b) Eşkenar dörtgen
c) Yamuk
d) Paralelkenar
e) Deltoid
Cevap: c) Yamuk
Çözüm: Yamuk, karşılıklı kenarları paralel olmayan bir dörtgendir ve dikdörtgen tanımını sağlamaz.
