Kenar Kenar Kenar (KKK) Eşliği, iki üçgenin karşılıklı kenarlarının uzunluklarının eşit olduğunu göstererek bu üçgenlerin eş olduğunu kanıtlamamızı sağlayan bir üçgen eşlik kuralıdır.
İki üçgenin tüm kenar uzunlukları karşılıklı olarak birbirine eşitse, bu iki üçgen eştir. Yani bir üçgenin tüm kenarları, diğer üçgenin tüm kenarlarıyla aynı uzunluktaysa, bu üçgenlerin tüm açıları da birbirine eşittir ve üçgenler birbiriyle tamamen aynıdır.
İki üçgen arasında KKK eşliğinden söz edebilmek için aşağıdaki koşul sağlanmalıdır:
Bir üçgenin şeklini ve büyüklüğünü belirlemek için sadece üç kenarının uzunluğunu bilmek yeterlidir. Tüm kenarları sabit olan bir üçgen, ancak bir şekilde çizilebilir. Bu nedenle, karşılıklı kenarları eşit olan iki üçgenin birbirinin aynısı (eş) olması mantıklıdır.
Aşağıdaki gibi iki üçgenimiz olsun:
Bu iki üçgende:
olduğu için karşılıklı tüm kenarlar eşittir. O halde, bu iki üçgen KKK eşlik kuralına göre eştir. Yani \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) yazılır.
Soru 1: Bir mühendis, üçgen şeklindeki bir arsanın sınırlarını belirlemek için kenar uzunluklarını ölçmüştür. Ölçümlere göre arsanın kenarları sırasıyla 12 m, 15 m ve 20 m'dir. Aynı ölçümleri yapan başka bir mühendis ise kenarları 20 cm, 25 cm ve 33⅓ cm olan bir üçgen çizmiştir. Bu iki üçgenin eş olup olmaması ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Kenar-kenar-kenar eşliği vardır çünkü tüm kenarlar eşittir.
b) Kenar-kenar-kenar eşliği vardır çünkü kenar uzunlukları orantılıdır.
c) Kenar-kenar-kenar eşliği yoktur çünkü kenar uzunlukları aynı birimde değildir.
d) Kenar-kenar-kenar eşliği yoktur çünkü kenar uzunlukları orantılı değildir.
e) Kenar-kenar-kenar eşliği vardır çünkü her iki şekil de üçgendir.
Cevap: b) Kenar-kenar-kenar eşliği vardır çünkü kenar uzunlukları orantılıdır.
Çözüm: Kenar-kenar-kenar (KKK) eşlik kriteri, karşılıklı kenar uzunlukları orantılı olan üçgenlerin eş olduğunu söyler. Birimleri metreye çevirip oranlayalım: 12/20 = 15/25 = 20/(100/3) = 3/5. Tüm oranlar eşit olduğu için üçgenler KKK benzerliğine ve dolayısıyla eşliğine sahiptir.
Soru 2: Bir marangoz, eşkenar üçgen şeklinde iki masa üstü yapmıştır. Birinci masanın bir kenarı 90 cm, ikinci masanın bir kenarı ise 1,2 m'dir. Bu iki masa üstünün eş olup olmaması ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
a) Eştir çünkü her ikisi de eşkenar üçgendir.
b) Eş değildir çünkü kenar uzunlukları farklıdır.
c) Eştir çünkü karşılıklı kenarların oranı 3/4'tür.
d) Eş değildir çünkü karşılıklı tüm kenarlar eşit uzunlukta değildir.
e) Eştir çünkü KKK eşlik kriteri her zaman eşkenar üçgenler için geçerlidir.
Cevap: d) Eş değildir çünkü karşılıklı tüm kenarlar eşit uzunlukta değildir.
Çözüm: KKK eşlik kriteri için karşılıklı kenarların eşit olması gerekir. Birimleri aynı yapalım: 90 cm ve 120 cm. 90 ≠ 120 olduğundan kenar uzunlukları eşit değildir. Bu nedenle üçgenler eş değil, benzerdir.
Soru 3: \( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenlerinin kenar uzunlukları aşağıdaki gibidir:
\( |AB| = 2x + 3 \), \( |BC| = x^2 \), \( |AC| = 9 \)
\( |DE| = 15 \), \( |EF| = 9 \), \( |DF| = 12 \)
Bu iki üçgenin KKK eşlik kriterine göre eş olabilmesi için \( x \)'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 7
Cevap: b) 3
Çözüm: Eşlik için karşılıklı kenarlar eşit
