Asal Sayılar Nedir?

Question

Asal sayıların tanımını biliyorum ama tam olarak ne işe yaradıklarını anlamakta zorlanıyorum. Örneğin neden 1 asal sayı kabul edilmiyor, onu pek anlamadım. Ayrıca bu sayıların matematiğin hangi alanlarında kullanıldığını merak ediyorum.

Answer 1

Asal Sayıların Tanımı

Asal sayılar, 1'den büyük ve yalnızca 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen doğal sayılardır.

Önemli Noktalar

• En küçük asal sayı 2'dir.
• 2 dışındaki tüm asal sayılar tek sayıdır.
• 1 asal sayı değildir çünkü sadece bir tane böleni vardır.
• 0 asal sayı değildir çünkü 1'den küçüktür ve sonsuz sayıda böleni vardır.

Örnekler

• 2: Sadece 1 ve 2'ye bölünür
• 5: Sadece 1 ve 5'e bölünür
• 11: Sadece 1 ve 11'e bölünür

Asal olmayan sayılar: 4 (1,2,4'e bölünür), 9 (1,3,9'a bölünür), 15 (1,3,5,15'e bölünür)

Neden Önemlidirler?

Asal sayılar matematiğin temel yapı taşlarıdır. Aritmetiğin Temel Teoremi'ne göre, 1'den büyük her doğal sayı, asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir. Örneğin:

• 12 = 2 × 2 × 3
• 30 = 2 × 3 × 5
• 45 = 3 × 3 × 5

İlk 20 Asal Sayı

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71

Özel Durum: 2

2, çift olan tek asal sayıdır. Bu onu diğer tüm asal sayılardan ayıran önemli bir özelliktir.