9. Sınıf Önerme Kavramı Nedir?

Question

Mantık dersinde gördüğümüz önermeyi tam olarak anlayamadım. Bir cümlenin önerme olabilmesi için ne gibi şartlar var? Mesela, "Bugün hava güzel" ifadesi her zaman için doğru ya da yanlış mı olmalı?

Answer 1

Önerme Nedir?

Matematikte ve mantıkta, önerme, kesin olarak doğru (D) ya da yanlış (Y) olan ifadelere denir. Bir ifadenin önerme olabilmesi için onun doğru veya yanlış olduğunu net bir şekilde söyleyebilmemiz gerekir.

Önermenin Özellikleri

• Bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.
• Bir önerme ya doğrudur ya da yanlıştır, üçüncü bir durum yoktur.
• Önermeler genellikle p, q, r gibi küçük harflerle gösterilir.

Önerme Örnekleri

Aşağıda bazı önerme örnekleri ve doğruluk değerleri verilmiştir:

• p: "Ankara Türkiye'nin başkentidir." (Doğru, D)
• q: "\( 2 + 3 = 6 \)" (Yanlış, Y)
• r: "Bir hafta 8 gündür." (Yanlış, Y)
• s: "Su, 0°C'de donar." (Doğru, D)

Önerme Olmayan İfadelere Örnekler

Bir ifadenin doğruluğu veya yanlışlığı kişiden kişiye değişiyorsa, kesin değilse ya da bir emir veya soru cümlesiyse, o ifade önerme değildir.

• "Lütfen kapıyı kapat." (Bu bir emir cümlesidir, önerme değildir.)
• "En güzel mevsim hangisidir?" (Bu bir soru cümlesidir, önerme değildir.)
• "Bu film çok güzel." (Bu bir görüş belirttiği ve kişiden kişiye değiştiği için önerme değildir.)

Önermelerin Doğruluk Değeri

Bir önermenin doğru (D) veya yanlış (Y) olmasına o önermenin doğruluk değeri denir.

Örneğin:

• "Güneş doğudan doğar." önermesinin doğruluk değeri D'dir.
• "Kare, üç kenarlı bir şekildir." önermesinin doğruluk değeri Y'dir.

Answer 2

9. Sınıf Önerme Kavramı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir önerme değildir?
a) Ankara Türkiye'nin başkentidir.
b) 2 + 3 = 5
c) Matematik çok güzel bir derstir.
d) Bugün hava kaç derece?
e) \( \pi \) sayısı bir irrasyonel sayıdır.
Cevap: d) Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildirmediği, soru cümlesi olduğu için önerme değildir.

Soru 2: p: "Asal sayılar 2'den başlar."
q: "En küçük asal sayı 2'dir."
önermeleri veriliyor. Buna göre aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1'dir?
a) p ∧ q
b) p ∨ q
c) p ⇒ q
d) p ⇔ q
e) p' ∧ q
Cevap: c) p önermesi yanlış (0), q önermesi doğru (1) olduğundan; p ⇒ q (0 ⇒ 1) bileşik önermesi daima doğru (1) olur.

Soru 3: p: "\( 3^2 = 9 \)"
q: "\( \sqrt{16} = 4 \)"
r: "\( 7 - 4 = 2 \)"
önermeleri veriliyor. Buna göre (p ∧ q') ∨ r bileşik önermesinin doğruluk değeri kaçtır?
a) 0
b) 1
c) 2
d) p
e) q
Cevap: a) p ≡ 1, q ≡ 1 (q' ≡ 0), r ≡ 0. (1 ∧ 0) ∨ 0 = 0 ∨ 0 = 0

Soru 4: p ve q birer önerme olmak üzere, p ⇒ q bileşik önermesinin yanlış olduğu biliniyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) p ∧ q önermesi doğrudur.
b) p ∨ q önermesi yanlıştır.
c) p ⇔ q önermesi doğrudur.
d) p önermesi doğru, q önermesi yanlıştır.
e) p önermesi yanlış, q önermesi doğrudur.
Cevap: d) p ⇒ q önermesi sadece p doğru (1) ve q yanlış (0) iken yanlış (0) olur.