Geometride öteleme, bir şeklin yer değiştirmesi işlemidir. Bir şekil, belirli bir yönde ve miktarda (vektörle gösterilir) kaydırılır. Bu kaydırma işleminin bazı önemli özellikleri vardır.
Ötelenen bir şeklin yalnızca yeri değişir. Şeklin biçimi, boyutu ve açı ölçüleri kesinlikle değişmez. Örneğin, bir üçgen ötelendiğinde, kenar uzunlukları ve iç açıları aynı kalır.
Öteleme hareketi, şeklin oryantasyonunu (yönelimini) etkilemez. Şekil ve şekil üzerindeki tüm doğru parçaları kendisine paralel olarak hareket eder. Dönme hareketinden farklı olarak şeklin duruşu aynı kalır.
Şekil üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki mesafe, ötelemeden sonra da aynı kalır. Eğer |AB|, ötelemeden önceki iki nokta arasındaki uzaklık ise, ötelemeden sonraki uzaklık |A'B'| için |AB| = |A'B'| eşitliği her zaman geçerlidir.
Öteleme miktarı ve yönü bir vektör ile ifade edilir. Öteleme vektörü genellikle \(\vec{v} = (a, b)\) şeklinde gösterilir. Bu vektör, şeklin x ekseninde 'a' birim, y ekseninde 'b' birim kaydırılacağını belirtir.
Bir nokta \(P(x, y)\) öteleme vektörü \(\vec{v} = (a, b)\) kadar ötelendiğinde, yeni noktanın koordinatları \(P'(x + a, y + b)\) olur.
Öteleme, düzlemdeki her noktayı başka bir noktaya eşler. Bu eşleme birebir (farklı noktaların görüntüleri de farklıdır) ve örten (düzlemde alınan her nokta, bir noktanın görüntüsüdür) bir fonksiyondur.
Ötelemeden önce birbirine paralel olan doğrular, ötelemeden sonra da paralel kalır. Öteleme, doğruların eğimini değiştirmez.
Öteleme, bir şeklin yerinin değiştirilmesi ancak şeklin boyutunun ve yönünün aynı kalmasıdır. Bir nevi şekli "kaydırmak" gibi düşünebiliriz. Bu dönüşümün bazı önemli özellikleri vardır:
Öteleme sırasında şeklin kenar uzunlukları, açıları ve alanı kesinlikle değişmez. Sadece konumu değişir. Örneğin, bir üçgeni ötelediğimizde, ötelenmiş üçgenin orijinal üçgenle aynı büyüklükte açıları ve kenar uzunlukları vardır.
Bir şekil ve onun ötelenmiş hali birbirine eş şekillerdir. Çünkü tüm kenar uzunlukları ve açı ölçüleri korunmuştur.
Ötelemede, şekil üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki uzaklık aynı kalır. Örneğin, bir doğru parçasını ötelediğimizde, doğru parçasının uzunluğu değişmez.
Şekil üzerindeki paralel doğrular, öteleme sonrasında da paralel kalır. Yönleri hiç değişmez.
Arka arkaya yapılan ötelemelerin sırası önemli değildir. Örneğin, bir şekle önce \( \vec{v} \) vektörü kadar, sonra \( \vec{w} \) vektörü kadar öteleme yapmak; önce \( \vec{w} \) sonra \( \vec{v} \) kadar öteleme yapmakla aynı sonucu verir. Bu, toplamda \( \vec{v} + \vec{w} \) kadar öteleme yapmaya eşdeğerdir.
Analitik düzlemde bir noktayı ötelediğimizde, noktanın koordinatlarına öteleme miktarı eklenir veya çıkarılır.
Bu özellik, ötelemenin en pratik şekilde ifade edilme yoludur.
Özetle, öteleme bir şeklin konumunu değiştirir ama onun temel geometrik özelliklerini (büyüklük, şekil, yön) asla bozmaz.
