9. Sınıf Özdeşlik Nedir?

Question

Özdeşlikler, değişkenin her değeri için doğru olan denklemelerdir. Mesela (a+b)² = a² + 2ab + b² gibi ifadeler özdeşliktir çünkü a ve b yerine ne koyarsan koy eşitlik sağlanır. Denklemlerden farkı, denklemlerin sadece bazı değerler için geçerli olması ama özdeşliklerin her zaman doğru olmasıdır.

Answer 1

Özdeşlik Nedir?

Özdeşlik, değişkenlerin tüm değerleri için doğru olan eşitliklere denir. Yani, bir eşitliğin sol ve sağ tarafı her zaman birbirine eşitse, bu bir özdeşliktir.

Özdeşlik ile Denklem Arasındaki Fark

• Özdeşlik: Tüm değerler için geçerlidir. Örneğin: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• Denklem: Sadece belirli değerler için geçerlidir. Örneğin: \( x + 3 = 5 \) (sadece \( x = 2 \) için doğru)

Temel Özdeşlikler

9. sınıf seviyesinde bilmeniz gereken bazı temel özdeşlikler:

• İki Terim Toplamının Karesi: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• İki Terim Farkının Karesi: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
• İki Kare Farkı: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)

Özdeşliklerin Uygulaması

Özdeşlikler, cebirsel ifadeleri sadeleştirmek veya çarpanlara ayırmak için kullanılır. Örneğin:

• \( x^2 + 6x + 9 \) ifadesini \( (x + 3)^2 \) şeklinde yazabiliriz.
• \( 4a^2 - 9b^2 \) ifadesini \( (2a - 3b)(2a + 3b) \) şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.

Not: Özdeşliklerin doğruluğunu kontrol etmek için değişkenlere farklı değerler verip eşitliğin sağlanıp sağlanmadığını test edebilirsiniz.

Answer 2

9. Sınıf Özdeşlik Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir özdeşlik değildir?
a) \( (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 \)
b) \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \)
c) \( 2x + 5 = 11 \)
d) \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \)
e) \( (y-1)^3 = y^3 - 3y^2 + 3y - 1 \)
Cevap: c) \( 2x + 5 = 11 \) → Bu bir denklemdir, tüm x değerleri için sağlanmaz (sadece x=3 için doğru). Diğer seçeneklerdeki ifadeler tüm değişken değerlerinde geçerlidir.

Soru 2: \( (2a - b)^2 \) ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 4a^2 - b^2 \)
b) \( 4a^2 - 4ab + b^2 \)
c) \( 2a^2 - 4ab + b^2 \)
d) \( 4a^2 + 4ab + b^2 \)
e) \( 4a^2 - 2ab + b^2 \)
Cevap: b) \( 4a^2 - 4ab + b^2 \) → Tam kare özdeşliği uygulanır: \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \). Burada x=2a ve y=b yerine yazılırsa sonuç bulunur.

Answer 3

9. Sınıf Özdeşlik Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( (x + y)^2 = \) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Answer 4

9. Sınıf Özdeşlik Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir özdeşliktir?
a) \( x^2 + 5x + 6 = 0 \)
b) \( (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \)
c) \( 3x - 7 = 2 \)
d) \( \frac{x}{2} = 8 \)
e) \( x^3 - 1 = (x-1)(x^2 + x + 1) \)
Cevap: b) ve e) özdeşliktir. Çünkü her \( x \) değeri için sağlanır. Diğerleri denklemdir ve belirli \( x \) değerlerinde doğru olur.

Soru 2: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) özdeşliğini kullanarak, \( 97^2 \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 9409
b) 9309
c) 9209
d) 9109
e) 9009
Cevap: a) 9409. Çözüm: \( 97^2 = (100-3)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 3 + 3^2 = 10000 - 600 + 9 = 9409 \).

Soru 3: \( x^2 - y^2 = 24 \) ve \( x - y = 6 \) olduğuna göre, \( x + y \) kaçtır?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Cevap: c) 4. Çözüm: \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \) özdeşliğinden \( 24 = 6 \cdot (x+y) \) → \( x+y = 4 \).