Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir özdeşliktir?
- A) \( x^2 + 5x + 6 = 0 \)
- B) \( (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \)
- C) \( 3x - 7 = 2 \)
- D) \( x(x-1) = 20 \)
Çözüm:
💡 Bir özdeşlik, değişkenin tüm değerleri için doğru olan eşitliktir. Bunu kontrol etmek için her seçeneği inceleyelim.
- ➡️ A Seçeneği: \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) bir denklemdir. Sadece x= -2 ve x= -3 için doğrudur. Tüm x değerleri için geçerli değildir. ❌ Özdeşlik değil.
- ➡️ B Seçeneği: \( (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \). Sol tarafı açalım: \( (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \). Görüldüğü gibi sağ tarafa eşittir. Bu eşitlik x'in tüm reel sayı değerleri için doğrudur. ✅ Bu bir özdeşliktir.
- ➡️ C ve D Seçenekleri: Bunlar da sadece belirli x değerleri için doğru olan denklemlerdir. ❌ Özdeşlik değildir.
✅ Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.
