Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir özdeşliktir?
- A) \( x^2 - 4 = 0 \)
- B) \( (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 \)
- C) \( 3x + 5 = 11 \)
- D) \( x(x-1) = 2 \)
Çözüm:
💡 Bir denklemin özdeşlik olması için, değişkenin her değeri için doğru olması gerekir. Yani bir eşitliğin iki tarafı aslında aynı ifadenin farklı yazılışları olmalıdır.
- ➡️ A seçeneği: \( x^2 - 4 = 0 \). Bu denklem sadece \( x = 2 \) ve \( x = -2 \) için doğrudur. Tüm değerler için değil. ❌ Denklemdir, özdeşlik değildir.
- ➡️ B seçeneği: \( (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 \). Sol tarafı açalım: \( (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 \). Görüyoruz ki eşitliğin iki tarafı da aynı. Her x değeri için sağlanır. ✅ Bu bir özdeşliktir.
- ➡️ C ve D seçenekleri de sadece belirli x değerleri için doğru olan denklemlerdir. Özdeşlik değillerdir.
✅ Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.
