Soru:
\( 9x^2 + 12x + 4 \) ifadesini bir tam kare özdeşliğine dönüştürerek çarpanlarına ayırınız.
Çözüm:
💡 Bir ifadenin tam kare olup olmadığını anlamak için, terimleri \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) formülüyle karşılaştırmalıyız.
- ➡️ İlk terim: \( 9x^2 \). Bu bir tam karedir, \( (3x)^2 \). Yani \( a = 3x \).
- ➡️ Son terim: \( 4 \). Bu da bir tam karedir, \( 2^2 \). Yani \( b = 2 \).
- ➡️ Ortadaki terimi kontrol edelim: Formülde \( 2ab \) olmalı. \( 2 \times a \times b = 2 \times 3x \times 2 = 12x \). Görüldüğü gibi bu, ifademizin ortasındaki terime eşit!
- ➡️ Tüm şartlar sağlandığına göre ifademizi şu şekilde yazabiliriz: \( 9x^2 + 12x + 4 = (3x)^2 + 2 \times (3x) \times (2) + (2)^2 = (3x + 2)^2 \).
✅ Sonuç: \( 9x^2 + 12x + 4 = (3x + 2)^2 \). İfadeyi bir tam kare özdeşliği kullanarak çarpanlarına ayırdık.
