Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir özdeşliktir? Nedenini açıklayınız.
- A) \( x^2 - 4 = 0 \)
- B) \( (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 \)
- C) \( 3x + 5 = 11 \)
Çözüm:
💡 Bir denklemin özdeşlik olması için, içerdiği değişkenin tüm gerçek sayı değerleri için doğru olması gerekir. Bunu kontrol edelim.
- ➡️ A Seçeneği: \( x^2 - 4 = 0 \) → Bu denklem sadece \( x = 2 \) ve \( x = -2 \) için doğrudur. Tüm değerler için doğru değildir. Bu bir denklemdir, özdeşlik değildir.
- ➡️ B Seçeneği: \( (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 \) → Sol tarafı açalım: \( (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 \). Görüldüğü gibi sol taraf ve sağ taraf tamamen aynıdır. Yani, \( x \)'in her değeri için eşitlik sağlanır.
- ➡️ C Seçeneği: \( 3x + 5 = 11 \) → Bu denklem sadece \( x = 2 \) için doğrudur. Tüm değerler için doğru değildir. Bu bir denklemdir, özdeşlik değildir.
✅ Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir çünkü bu eşitlik \( x \)'in tüm değerleri için geçerlidir.
