Soru:
\( a(x + 1) + b(x - 2) = 4x - 1 \) özdeşliğini sağlayan \( a \) ve \( b \) değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu bir özdeşlik olduğuna göre, yani \( x \)'in tüm değerleri için sağlandığına göre, katsayılar eşitliğinden yararlanabiliriz.
- ➡️ 1. Adım: Sol tarafı \( x \)'li ve sabit terimler olarak düzenleyelim.
\( a(x + 1) + b(x - 2) = ax + a + bx - 2b \)
\( = (a + b)x + (a - 2b) \)
- ➡️ 2. Adım: Şimdi bu ifadeyi sağ tarafa eşitleyelim.
\( (a + b)x + (a - 2b) = 4x - 1 \)
- ➡️ 3. Adım: Katsayılar eşitliğini uygulayalım.
\( x \)'li terimlerin katsayıları: \( a + b = 4 \)
Sabit terimler: \( a - 2b = -1 \)
- ➡️ 4. Adım: Bu iki bilinmeyenli denklem sistemini çözelim. İlk denklemi 2 ile çarpıp ikinci denklemle toplayalım.
\( 2a + 2b = 8 \)
\( a - 2b = -1 \)
Toplarsak: \( 3a = 7 \) → \( a = \frac{7}{3} \)
\( a + b = 4 \) denkleminde \( a \)'yı yerine koyalım: \( \frac{7}{3} + b = 4 \) → \( b = 4 - \frac{7}{3} = \frac{12}{3} - \frac{7}{3} = \frac{5}{3} \)
✅ Sonuç: \( a = \frac{7}{3} \) ve \( b = \frac{5}{3} \) olarak bulunur.
