9. Sınıf Üçgende Açılar Nedir?

Question

Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunu biliyorum ama dış açılarını tam anlayamadım. Ayrıca eşkenar, ikizkenar gibi farklı üçgenlerde açılar nasıl değişiyor, biraz kafam karıştı.

Answer 1

Üçgenlerde Açılar

Üçgenler, geometrinin temel şekillerinden biridir ve üç kenar ile üç açıdan oluşur. Üçgenlerde açıların özelliklerini anlamak, geometri problemlerini çözmek için önemlidir.

Üçgende Açı Özellikleri

• İç Açılar Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \(180^\circ\)'dir. Örneğin, bir üçgenin açıları \(60^\circ\), \(70^\circ\) ve \(50^\circ\) ise toplam \(60 + 70 + 50 = 180^\circ\) olur.
• Dış Açılar Toplamı: Bir üçgenin dış açılarının toplamı \(360^\circ\)'dir. Her bir köşe için dış açı, iç açının bütünleridir (yani \(180^\circ - \text{iç açı}\)).
• Bir Dış Açının Ölçüsü: Bir üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Örneğin, aşağıdaki üçgende \( \angle ACD = \angle BAC + \angle ABC \) olur.

Üçgen Çeşitlerine Göre Açılar

• Dar Açılı Üçgen: Tüm açıları \(90^\circ\)'den küçük olan üçgenlerdir.
• Dik Açılı Üçgen: Bir açısı tam \(90^\circ\) olan üçgenlerdir. Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir.
• Geniş Açılı Üçgen: Bir açısı \(90^\circ\)'den büyük olan üçgenlerdir.

Örnek Problem

Bir üçgenin iki açısı \(45^\circ\) ve \(75^\circ\) ise, üçüncü açı kaç derecedir?

Çözüm: Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğu için:

\(45^\circ + 75^\circ + x = 180^\circ\)

\(120^\circ + x = 180^\circ\)

\(x = 60^\circ\)

Answer 2

9. Sınıf Üçgen Açılar Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir üçgenin iç açıları toplamı ______ derecedir.

2. İkizkenar bir üçgende taban açıları ______ derecedir.

3. Bir dik üçgende dar açıların toplamı ______ derecedir.

Eşleştirme

• A) Eşkenar Üçgen
• B) Dik Üçgen
• C) Geniş Açılı Üçgen
• 1) Bir açısı 90° olan üçgen
• 2) Tüm açıları 60° olan üçgen
• 3) Bir açısı 90°'den büyük olan üçgen

Doğru/Yanlış

4. Bir üçgenin dış açıları toplamı 360°'dir. (D/Y)

5. Bir üçgende en büyük açı, en uzun kenarın karşısındadır. (D/Y)

6. Tüm dar açılı üçgenler eşkenardır. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

7. Bir üçgenin iki açısı 45° ve 60° ise, üçüncü açı kaç derecedir?

8. Bir dik üçgende dar açılardan biri 30° ise, diğer dar açı kaç derecedir?

Kısa Test

9. Aşağıdakilerden hangisi bir üçgenin açı özelliklerinden değildir?

a) İç açılar toplamı 180°

b) Dış açılar toplamı 270°

c) Komşu dış açı ile iç açı toplamı 180°

d) İki iç açının toplamı üçüncü dış açıya eşittir

Cevaplar:

1: 180

2: eşit

3: 90

4: D

5: D

6: Y

7: 75

8: 60

9: b

Answer 3

9. Sınıf Üçgenlerde Açılar Çözümlü Test Soruları

1. Bir ABC üçgeninde m(∠A) = 50° ve m(∠B) = 70° olduğuna göre, m(∠C) kaç derecedir?
a) 50°   b) 60°   c) 70°   d) 80°   e) 90°
Cevap: b) 60°
Çözüm: Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, m(∠C) = 180° - (50° + 70°) = 60° olarak bulunur.

2. Bir üçgenin iki iç açısı sırasıyla \( \frac{2x}{3} \) ve \( \frac{3x}{4} \) derecedir. Üçüncü açı 50° olduğuna göre, x kaçtır?
a) 60   b) 72   c) 80   d) 90   e) 100
Cevap: b) 72
Çözüm: İç açılar toplamından \( \frac{2x}{3} + \frac{3x}{4} + 50 = 180 \). Denklem çözülürse \( \frac{17x}{12} = 130 \) ve \( x = 72 \) bulunur.

3. Bir dış açısı 40° olan düzgün çokgenin bir iç açısı kaç derecedir? (Üçgen özelliği kullanılarak çözülecek)
a) 120°   b) 130°   c) 140°   d) 150°   e) 160°
Cevap: c) 140°
Çözüm: Dış açı + İç açı = 180° olduğundan, iç açı = 180° - 40° = 140° olarak hesaplanır.