Polinom Nedir?
Polinom, değişkenlerin ve sabitlerin toplama, çıkarma, çarpma ve negatif olmayan tam sayı kuvvetlerini alma işlemleriyle oluşturulduğu bir cebirsel ifadedir.
Polinom Olma Kuralları
- Değişkenlerin kuvvetleri (üssü) doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) olmalıdır.
- Değişkenler bir ifadenin paydasında bulunmamalıdır.
- Değişkenler kök içinde bulunmamalıdır.
- Değişkenler mutlak değer içinde bulunmamalıdır.
- Değişkenler üs olmamalıdır.
- Trigonometrik, logaritmik vb. ifadeler içermemelidir.
Polinom Olmayan İfadelere Örnekler
Aşağıdaki ifadeler, yukarıdaki kurallardan en az birini ihlal ettiği için polinom değildir:
- \( P(x) = \frac{1}{x} + 3x \)** → Değişken (x) paydada olduğu için polinom değildir. (\(x^{-1}\) olarak düşünülebilir, üs negatif).
- \( Q(x) = \sqrt{x} \)** → Değişken kök içinde olduğu için polinom değildir. (\(\sqrt{x} = x^{1/2}\), üs bir tam sayı değil).
- \( R(x) = x^3 - 2x + |x| \)** → Değişken mutlak değer içinde olduğu için polinom değildir.
- \( S(x) = 5^{x} \)** → Değişken (x) üs konumunda olduğu için polinom değildir.
- \( T(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1} \)** → İfade sadeleştirilse bile, tanımı gereği bir polinom bölümü olduğu için polinom değildir.
- \( U(x) = \sin(x) + x^2 \)** → Trigonometrik bir fonksiyon (\(\sin(x)\)) içerdiği için polinom değildir.
- \( V(x) = x^{-2} \)** → Değişkenin üssü negatif (-2) olduğu için polinom değildir.
Sonuç
Bir ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için, değişkenin kuvvetlerine ve ifadenin genel yapısına bakmak gerekir. Yukarıdaki örneklerde görüldüğü gibi, değişkenin paydada, kök içinde olması veya üssünün negatif/kesirli olması gibi durumlar, ifadeyi polinom olmaktan çıkarır.
