9. Sınıf Üçgenlerin Eş Olma Koşulları (Şartları) Nedir?

Question

Üçgenlerin eş olması için kenar ve açılarının belirli şartları sağlaması gerekiyor ama hangileri olduğunu tam karıştırıyorum. Mesela kenar uzunluklarının aynı olması yeterli mi yoksa açılar da eşit mi olmalı? Bu konuyu basitçe anlatabilecek var mı?

Answer 1

Üçgenlerin Eş Olma Koşulları

İki üçgenin eş olması için karşılıklı kenar ve açılarının aynı olması gerekir. Ancak tüm elemanları karşılaştırmadan da eşlik kontrolü yapılabilir. Bunun için dört temel eşlik koşulu vardır:

1. Kenar-Açı-Kenar (K.A.K) Eşliği

İki üçgenin birer açıları ve bu açıların kenarları eşitse üçgenler eştir.

• Örneğin: \( \angle A = \angle D \), \( |AB| = |DE| \), \( |AC| = |DF| \) ise \( \triangle ABC \equiv \triangle DEF \).

2. Açı-Kenar-Açı (A.K.A) Eşliği

İki üçgenin iki açısı ve bu açıların arasındaki kenarı eşitse üçgenler eştir.

• Örneğin: \( \angle B = \angle E \), \( |BC| = |EF| \), \( \angle C = \angle F \) ise \( \triangle ABC \equiv \triangle DEF \).

3. Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K) Eşliği

İki üçgenin tüm kenar uzunlukları eşitse üçgenler eştir.

• Örneğin: \( |AB| = |DE| \), \( |BC| = |EF| \), \( |AC| = |DF| \) ise \( \triangle ABC \equiv \triangle DEF \).

4. Kenar-Açı-Açı (K.A.A) Eşliği

İki üçgenin bir kenarı ve bu kenara bitişik iki açısı eşitse üçgenler eştir.

• Örneğin: \( |AB| = |DE| \), \( \angle A = \angle D \), \( \angle B = \angle E \) ise \( \triangle ABC \equiv \triangle DEF \).

Not: Eşlik koşullarında sıralama önemlidir. Karşılıklı elemanların eşleşmesi gerekir!

Answer 2

9. Sınıf Üçgenlerin Eş Olma Koşulları Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşitse, bu üçgenler __________ eşlik şartına göre eştir.

2. Bir üçgenin iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açısı, diğer üçgenin karşılık gelen elemanlarına eşitse __________ eşlik şartı sağlanır.

Doğru/Yanlış

3. İki üçgenin karşılıklı iki açısı ve bir kenarı eşitse, bu üçgenler kesinlikle eştir. (D/Y)

4. Kenar-Açı-Kenar eşlik şartında açının, kenarlar arasında olması gerekmez. (D/Y)

Eşleştirme

• 5. Açı-Kenar-Açı
• 6. Kenar-Kenar-Kenar
• 7. Kenar-Açı-Kenar
• a) İki kenar ve dahil oldukları açı eşitse
• b) Üç kenar uzunluğu eşitse
• c) İki açı ve bir kenar eşitse

Açık Uçlu

8. Bir ABC üçgeni ile DEF üçgeninin eş olduğunu ispatlamak için hangi eşlik koşulunu kullanırsınız? (|AB|=|DE|, |BC|=|EF|, m(∠B)=m(∠E))

Kısa Test

9. Aşağıdakilerden hangisi üçgenlerin eş olma koşullarından değildir?

a) Açı-Açı-Açı   b) Kenar-Açı-Kenar   c) Kenar-Kenar-Kenar   d) Açı-Kenar-Açı

Cevaplar:

1: Kenar-Kenar-Kenar, 2: Kenar-Açı-Kenar, 3: D, 4: Y, 5: c, 6: b, 7: a, 8: Kenar-Açı-Kenar, 9: a

Answer 3

9. Sınıf Üçgenlerin Eş Olma Koşulları (Şartları) Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki bilgilerden hangisi iki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için tek başına yeterli değildir?
a) İki kenar uzunluğu ve bir açısının eş olması (SSA)
b) Üç kenar uzunluğunun eş olması (SSS)
c) İki açısının ve bir kenar uzunluğunun eş olması (AAS veya ASA)
d) İki kenar uzunluğu ve bu kenarların arasındaki açının eş olması (SAS)
e) İki açısının ve bu açıların dışındaki bir kenarın eş olması (AAS)
Cevap: a) SSA koşulu, eşlik için yeterli değildir çünkü belirsizlik oluşturabilir. Diğer seçenekler standart eşlik şartlarıdır.

Soru 2: \( ABC \) ve \( DEF \) üçgenlerinde \( |AB| = |DE| = 5 \) cm, \( |AC| = |DF| = 7 \) cm ve \( m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{EDF}) = 60° \) veriliyor. Bu üçgenlerin eşliği hangi kural ile kesin olarak ispatlanır?
a) AAA
b) SSA
c) SAS
d) ASA
e) SSS
Cevap: c) SAS kuralı geçerlidir çünkü iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı eşittir. AAA ve SSA eşlik koşulu değildir.

Soru 3: Bir \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 8 \) cm, \( |BC| = 6 \) cm ve \( m(\widehat{ABC}) = 50° \) ölçüleri veriliyor. Hangi ek bilgi, bu üçgenin eşsiz olarak çizilebilmesini sağlar?
a) \( m(\widehat{BAC}) = 70° \)
b) \( |AC| = 9 \) cm
c) \( m(\widehat{ACB}) = 60° \)
d) Çevresi 20 cm
e) Alanı 24 cm²
Cevap: c) ASA veya AAS koşulunu tamamlar. Diğer seçenekler tek başına eşsiz çizim için yeterli değildir (örneğin b seçeneği SSS gerektirir ancak verilenlerle uyumlu olmayabilir).