9. Sınıf Üslü Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır?

Question

Üslü ifadelerle toplama yaparken hangi durumlarda direkt toplayabileceğimizi hangi durumlarda toplayamayacağımızı karıştırıyorum. Özellikle tabanlar veya üsler aynı değilse ne yapmam gerektiğini tam anlayamadım. Bu kuralı basitçe anlayabileceğim bir yöntem var mı?

Answer 1

📊 Üslü Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi

Merhaba! Bu dersimizde üslü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin nasıl yapıldığını öğreneceğiz. Bu konuyu anlamak için önce üslü sayıların temel kurallarını hatırlayalım.

🎯 Temel Kural: Üslü Sayılarla Toplama ve Çıkarma

Üslü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için tabanların ve üslerin aynı olması gerekir. Eğer bu iki koşul da sağlanıyorsa, katsayıları toplar veya çıkarırız.

Matematiksel olarak ifade edersek:

\( a \times x^n + b \times x^n = (a + b) \times x^n \)

\( a \times x^n - b \times x^n = (a - b) \times x^n \)

✅ Aynı Taban ve Üs Durumunda İşlemler

• 🎓 Örnek 1: \( 2 \times 5^3 + 3 \times 5^3 \)

Burada tabanlar (5) ve üsler (3) aynı olduğu için katsayıları toplarız:

\( (2 + 3) \times 5^3 = 5 \times 5^3 = 5 \times 125 = 625 \)

• 🎓 Örnek 2: \( 7 \times 2^4 - 4 \times 2^4 \)

Tabanlar (2) ve üsler (4) aynı olduğu için katsayıları çıkarırız:

\( (7 - 4) \times 2^4 = 3 \times 2^4 = 3 \times 16 = 48 \)

❌ Farklı Taban veya Üs Durumunda İşlemler

Eğer tabanlar veya üsler farklıysa, bu sayıları doğrudan toplayamayız veya çıkaramayız. Önce üslü ifadelerin değerlerini hesaplar, sonra işlem yaparız.

• ⚠️ Örnek 3: \( 2^3 + 3^2 \)

Burada tabanlar (2 ve 3) ve üsler (3 ve 2) farklı olduğu için önce değerlerini hesaplarız:

\( 2^3 = 8 \) ve \( 3^2 = 9 \)

\( 8 + 9 = 17 \)

• ⚠️ Örnek 4: \( 5^2 - 2^3 \)

Tabanlar ve üsler farklı olduğu için önce değerlerini hesaplarız:

\( 5^2 = 25 \) ve \( 2^3 = 8 \)

\( 25 - 8 = 17 \)

💡 Önemli Uyarılar

• 📌 Üslü sayılarla toplama/çıkarma yaparken üsler ve tabanlar aynı değilse üslü gösterimleri değiştiremeyiz.
• 📌 \( 2^3 + 2^2 \) işlemini \( 2^{3+2} = 2^5 \) şeklinde yazamayız. Bu yanlıştır!
• 📌 Doğrusu: \( 2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12 \)
• 📌 Sadece çarpma işlemlerinde üsleri toplayabiliriz: \( 2^3 \times 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 \)

🔢 Alıştırma Örnekleri

🎯 Aşağıdaki işlemleri yapınız:

1) \( 4 \times 3^2 + 2 \times 3^2 \)

2) \( 5 \times 2^3 - 2 \times 2^3 \)

3) \( 2^4 + 3^2 \)

4) \( 6 \times 4^2 - 3 \times 4^2 \)

✨ Çözümler

• ✅ 1) \( (4 + 2) \times 3^2 = 6 \times 9 = 54 \)
• ✅ 2) \( (5 - 2) \times 2^3 = 3 \times 8 = 24 \)
• ✅ 3) \( 16 + 9 = 25 \)
• ✅ 4) \( (6 - 3) \times 4^2 = 3 \times 16 = 48 \)

Üslü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinde en önemli nokta, taban ve üslerin aynı olup olmadığını kontrol etmektir. Bu kuralı unutmazsanız, bu tür soruları kolaylıkla çözebilirsiniz! 🎉