# 📘 Sabit Fonksiyon Nedir? (f(x) = c)
🎯 Sabit Fonksiyon Tanımı
Matematikte, sabit fonksiyon, tanım kümesindeki tüm elemanlar için aynı değeri alan fonksiyondur. Yani, x değişkeni ne olursa olsun, fonksiyonun değeri her zaman sabit bir c sayısına eşittir.
Matematiksel gösterimi:
\( f: A \to B, \quad f(x) = c \)
Burada c ∈ B sabit bir sayıdır ve tüm x ∈ A için geçerlidir.
📊 Sabit Fonksiyonun Özellikleri
🔹 1. Grafiksel Özellik
Sabit fonksiyonun grafiği, yatay bir doğrudur. y = c doğrusu, x-eksenine paraleldir.
- 🎯 Örnek: \( f(x) = 3 \) fonksiyonunun grafiği, (0,3), (1,3), (2,3) noktalarından geçen yatay bir doğrudur.
🔹 2. Cebirsel Özellikler
- ✅ Birebir (injeksiyon) değildir: Farklı x değerleri aynı y değerini verir.
- ✅ Örten (surjeksiyon) olabilir veya olmayabilir: Eğer değer kümesi sadece {c} ise örtendir.
- ✅ Türevi sıfırdır: \( f'(x) = 0 \) (Türev konusunda önemli!)
- ✅ İntegrali doğrusaldır: \( \int f(x) dx = cx + C \)
🧮 Sabit Fonksiyon Örnekleri
📝 Örnek 1: Temel Sabit Fonksiyon
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad f(x) = 5 \)
- f(0) = 5
- f(10) = 5
- f(-3) = 5
- f(100) = 5
📝 Örnek 2: Tanım Kümesi Sınırlı Sabit Fonksiyon
\( g: \{1, 2, 3, 4\} \to \mathbb{Z}, \quad g(x) = -2 \)
- g(1) = -2
- g(2) = -2
- g(3) = -2
- g(4) = -2
🎭 Sabit Fonksiyonun Diğer Fonksiyonlarla İlişkisi
🔸 Toplama İşlemi
Bir fonksiyona sabit fonksiyon eklemek, grafiği dikey olarak kaydırır:
\( h(x) = x^2 + 3 \) → \( x^2 \) parabolünü 3 birim yukarı kaydırır.
🔸 Çarpma İşlemi
Sabit fonksiyonla çarpmak, fonksiyonu genişletir veya daraltır:
\( k(x) = 4 \cdot \sin(x) \) → Sinüs fonksiyonunun genliğini 4 katına çıkarır.
💡 Sabit Fonksiyonun Gerçek Hayattaki Yansımaları
- 🏢 Sabit kira: Aylık kira ödemesi (zaman değişse de miktar sabit)
- 📱 Abonelik ücretleri: Aylık sabit internet/tv ücreti
- 🌡️ Sabit sıcaklık: Klima ile sabitlenmiş oda sıcaklığı
- 💰 Sabit maaş: Zam yapılmayan aylık sabit gelir
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
- ❌ Sabit fonksiyonla doğrusal fonksiyonu karıştırmak (doğrusal fonksiyonda eğim vardır: f(x)=mx+n)
- ❌ Sabit fonksiyonun tanım kümesini göz ardı etmek
- ❌ f(x)=0 fonksiyonunu sabit fonksiyon olarak tanımamak (evet, sıfır fonksiyonu da sabit fonksiyondur!)
✅ Özet Tablo
| Özellik | Sabit Fonksiyon | Genel Fonksiyon |
|---|
| Formül | \( f(x) = c \) | \( f(x) = \) değişken ifade |
| Grafik | Yatay doğru | Eğri/Doğru |
| Türev | \( f'(x) = 0 \) | \( f'(x) ≠ 0 \) (genelde) |
| Değişim | Yok (sabit) | Var (değişken) |
Sabit fonksiyon, matematiksel modellemede değişmeyen durumları ifade etmek için kullanılır ve fonksiyonlar ailesinin temel yapı taşlarından biridir. Türev ve integral konularında özellikle önemli bir referans noktası oluşturur.
