9. Sınıf Yansıma Dönüşümünün Özellikleri Nedir?

Question

Yansıma dönüşümünde şeklin boyutu ve biçimi aynı kalıyor ama simetri eksenine göre görüntüsü oluşuyor. Hangi eksene göre yansıtıldığını anlamakta bazen zorlanıyorum. Koordinatları nasıl değiştiğini de tam olarak kavrayamadım.

Answer 1

Yansıma Dönüşümünün Özellikleri

Geometride yansıma (simetri), bir şeklin bir doğruya göre simetrik olarak eşlenmesidir. Bu doğruya yansıma doğrusu veya simetri ekseni denir. Yansıma dönüşümünün bazı önemli özellikleri vardır.

1. Şekil ve Görüntüsü Eştir

Bir şekil yansıtıldığında oluşan görüntüsü, orijinal şekille eş şekil ve büyüklüktedir (çakışık değildir). Kenar uzunlukları ve açı ölçüleri korunur.

2. Noktaların Yansıma Doğrusuna Uzaklığı Korunur

Yansıtılan bir noktanın, yansıma doğrusuna olan uzaklığı ile görüntüsünün yansıma doğrusuna olan uzaklığı eşittir.

3. Yansıma, Bire Bir ve Örten Bir Fonksiyondur

Düzlemdeki her noktanın bir ve yalnızca bir görüntüsü vardır. Aynı şekilde, her nokta başka bir noktanın görüntüsüdür.

4. Doğruların Görüntüsü Yine Bir Doğrudur

Bir doğru parçası yansıtıldığında, görüntüsü yine bir doğru parçasıdır. Doğrunun uzunluğu değişmez.

5. Simetri Ekseni Üzerindeki Noktalar Sabit Noktalardır

Yansıma doğrusu (simetri ekseni) üzerinde bulunan noktaların görüntüleri, noktaların kendisidir. Bu noktalara sabit noktalar denir.

6. Yansıma, Bir "İzometri" Dönüşümüdür

Yansıma dönüşümü, şekiller arasındaki uzaklığı korur. İki nokta arasındaki mesafe, yansıma sonrasında da aynı kalır. Uzaklığı koruyan bu tür dönüşümlere izometri denir.

Özetle:

• Yansımada şeklin boyutu ve biçimi değişmez.
• Uzaklık ve açı ölçüleri korunur.
• Simetri eksenine dik olan doğrular, yine simetri eksenine dik olan doğrulara dönüşür.
• Ardışık iki yansıma, bir öteleme dönüşümüne eşdeğer olabilir.