9. Sınıf Yansıma ve Öteleme Dönüşümlerinin Benzer Özellikleri Nedir?

Question

Dönüşümlerden sonra şeklin boyutunun değişmediğini biliyorum ama öteleme ve yansıma arasındaki ortak noktaları tam olarak ayırt edemiyorum. Örneğin, her ikisinde de şeklin alanı ve açıları aynı kalıyor mu? Bu benzerlikleri basitçe anlamak istiyorum.

Answer 1

Yansıma ve Öteleme Dönüşümlerinin Benzer Özellikleri

Geometride şekillerin konumunu değiştiren iki önemli hareket türü vardır: Yansıma ve Öteleme. Bu iki dönüşüm birbirinden farklı gibi görünse de bazı önemli ortak özelliklere sahiptir.

1. Şeklin Boyutunu ve Biçimini Koruma

Hem yansıma hem de öteleme dönüşümlerinde, orijinal şeklin (görüntünün) hiçbir özelliği bozulmaz. Bu dönüşümler "eş dönüşümler" olarak adlandırılır.

• Uzunluklar Korunur: Bir doğru parçasının uzunluğu, dönüşümden sonra aynı kalır. Örneğin, 5 cm'lik bir kenar, yansıma veya ötemeden sonra yine 5 cm'dir.
• Açılar Korunur: Şeklin iç açılarının ölçüleri değişmez. Örneğin, 90° olan bir açı, dönüşümden sonra da 90° kalır.
• Şeklin Alanı ve Çevresi Korunur: Şeklin büyüklüğünde bir değişiklik olmadığı için alanı ve çevresi aynı kalır.

2. Doğrusallık ve Paralellik Özelliği

Orijinal şekilde aynı doğru üzerinde bulunan noktalar (doğrusal noktalar), dönüşümden sonra yine aynı doğru üzerinde bulunur. Aynı şekilde, orijinal şekilde birbirine paralel olan doğrular, dönüşümden sonra da paralel kalır.

3. Dönüşümlerin Bileşkesi

Arka arkaya uygulanan yansıma ve ötelemelerin sonucu, her zaman başka bir öteleme veya yansıma ile ifade edilebilir. Örneğin, iki yansımanın bileşkesi bir öteleme etkisi yaratabilir.

Özet Tablo

İki dönüşümün benzerliklerini aşağıdaki tabloda görebilirsiniz:

• Korunan Özellikler: Uzunluk, açı ölçüsü, alan, çevre, doğrusallık, paralellik.
• Değişen Özellikler: Şeklin konumu ve yönü (yansımada yön değişebilir).

Sonuç olarak, yansıma ve öteleme dönüşümleri, bir şeklin orijinal yapısını ve büyüklüğünü koruyarak sadece konumunu ve/veya yönünü değiştiren temel geometrik hareketlerdir.