Açısal Momentum AYT: Sınavda Çıkabilecek Zor Sorular

Question

Açısal momentum AYT'de çok çıkıyormuş ama ben zorlanıyorum. Sınavda çıkabilecek zor soruları nasıl çözerim, pratik yapmam lazım.

Answer 1

🧲 Açısal Momentum Nedir?

Açısal momentum, dönen bir cismin dönmeye karşı gösterdiği direncin bir ölçüsüdür. Başka bir deyişle, bir cismin ne kadar zor durdurulabileceğini veya yönünün değiştirilebileceğini gösterir. Tıpkı doğrusal momentumun (kütle x hız) bir cismin hareketini sürdürme eğilimini ifade etmesi gibi, açısal momentum da bir cismin dönme hareketini sürdürme eğilimini ifade eder.

• 🌀 Tanım: Bir cismin dönme hareketinin ölçüsü.
• ⚖️ Sembolü: Genellikle L ile gösterilir.
• 📐 Formülü: $L = Iω$ (Burada I eylemsizlik momenti, ω ise açısal hızdır).

💡 Açısal Momentumun Korunumu

Açısal momentumun korunumu yasası, dış tork (döndürücü kuvvet) uygulanmadığı sürece bir sistemin toplam açısal momentumunun sabit kaldığını belirtir. Bu, dönen bir cismin kütle dağılımı değiştiğinde hızının da değişeceği anlamına gelir. Örneğin, buz patencisi dönerken kollarını içeri çektiğinde eylemsizlik momenti azalır ve açısal hız artar, böylece daha hızlı döner.

• ⛸️ Buz Patencisi Örneği: Kollar içe çekildiğinde dönme hızı artar.
• 🤸 Denge Çubuğu Kullanan Akrobatlar: Dengeyi sağlamak için açısal momentumu kullanırlar.
• 🚀 Uyduların Yönlendirilmesi: Açısal momentum korunumu prensibiyle yönlendirilirler.

🤔 Sınavda Çıkabilecek Zor Sorular ve Çözüm Yolları

❓ Soru 1:

Kütlesi $m$ olan bir cisim, yarıçapı $r$ olan bir çember üzerinde $v$ hızıyla dönmektedir. Bu cismin açısal momentumu nedir?

1. A) $mvr$
2. B) $\frac{1}{2}mvr$
3. C) $2mvr$
4. D) $mvr^2$
5. E) $\frac{mv}{r}$

Çözüm:

Açısal momentum, $L = Iω$ formülüyle bulunur. Burada $I = mr^2$ (noktasal cisim için eylemsizlik momenti) ve $ω = \frac{v}{r}$'dir. Dolayısıyla, $L = mr^2 \cdot \frac{v}{r} = mvr$ olur. Cevap A'dır.

❓ Soru 2:

Eylemsizlik momenti $I_1$ olan bir disk, $ω_1$ açısal hızıyla dönmektedir. Bu diskin üzerine, eylemsizlik momenti $I_2$ olan ve başlangıçta duran başka bir disk yerleştiriliyor. İki disk birlikte dönmeye başladığında ortak açısal hız ne olur?

1. A) $\frac{I_1ω_1}{I_1 + I_2}$
2. B) $\frac{I_2ω_1}{I_1 + I_2}$
3. C) $\frac{(I_1 + I_2)ω_1}{I_1}$
4. D) $\frac{I_1ω_1}{I_2}$
5. E) $\frac{I_2ω_1}{I_1}$

Çözüm:

Açısal momentumun korunumu prensibine göre, başlangıçtaki açısal momentum son açısal momentuma eşit olmalıdır. Yani, $I_1ω_1 = (I_1 + I_2)ω_son$. Buradan, $ω_son = \frac{I_1ω_1}{I_1 + I_2}$ bulunur. Cevap A'dır.

❓ Soru 3:

Bir çocuk, dönen bir taburenin üzerinde otururken kollarını açmış durumda dönmektedir. Çocuk kollarını aniden kapatırsa, aşağıdakilerden hangisi doğru olur?

• A) Eylemsizlik momenti artar, açısal hız azalır.
• B) Eylemsizlik momenti azalır, açısal hız artar.
• C) Eylemsizlik momenti ve açısal hız değişmez.
• D) Eylemsizlik momenti ve açısal hız artar.
• E) Eylemsizlik momenti azalır, açısal hız azalır.

Çözüm:

Çocuk kollarını kapattığında, kütle dönme eksenine yaklaşır ve eylemsizlik momenti azalır. Açısal momentumun korunumu gereği, eylemsizlik momenti azaldığında açısal hız artar. Cevap B'dir.