Ağırlık merkezi nedir (Üçgen)

Question

Üçgenin ağırlık merkezini tam olarak nasıl bulacağımı anlamakta zorlanıyorum. Kenarortayların kesiştiği nokta olduğunu biliyorum ama bu nokta üçgenin içinde her zaman nerede bulunuyor emin olamıyorum. Özellikle farklı üçgen tiplerinde konumu değişir mi merak ediyorum.

Answer 1

📐 Üçgende Ağırlık Merkezi Nedir?

Bir üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin üç kenarortayının kesiştiği noktadır. Bu nokta, üçgenin dengesini ve ağırlık dağılımını temsil eder. Eğer üçgeni ince bir levha olarak düşünürsek, bu noktadan desteklersek üçgen dengede kalır. 🎯

🔍 Kenarortay Nedir?

Bir üçgende bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Her üçgenin üç kenarortayı vardır ve bu kenarortaylar bir noktada kesişir. İşte bu kesişim noktasına ağırlık merkezi adı verilir.

📌 Ağırlık Merkezinin Özellikleri

• 🎗️ Konumu: Ağırlık merkezi, her kenarortayı tepe noktasından itibaren 2 birim, kenarın orta noktasından itibaren 1 birim olacak şekilde böler.
• ⚖️ Denge Noktası: Üçgen şeklindeki homojen bir cismin ağırlık merkezi, cismin dengede durduğu noktadır.
• 📏 Koordinatları: Köşe koordinatları A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) olan bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları:

  G = \(\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)\)

🧩 Örnek

Köşe koordinatları A(2, 4), B(6, 8), C(10, 2) olan bir üçgenin ağırlık merkezini bulalım:

Ağırlık merkezinin x koordinatı = \(\frac{2 + 6 + 10}{3} = \frac{18}{3} = 6\)

Ağırlık merkezinin y koordinatı = \(\frac{4 + 8 + 2}{3} = \frac{14}{3} ≈ 4.67\)

Bu üçgenin ağırlık merkezi G(6, 4.67) noktasıdır. 📍

💡 Önemli Notlar

• ✅ Ağırlık merkezi her zaman üçgenin iç bölgesinde yer alır.
• ✅ Üçgenin şekli ne olursa olsun (dar, dik, geniş açılı) ağırlık merkezi daima iç bölgededir.
• ✅ Ağırlık merkezi, üçgenin alanını eşit ağırlıkta 6 küçük üçgene böler.