📐 Ağırlık Merkezi ve Üçgen Alanları Arasındaki İlişki
Üçgenin ağırlık merkezi, kenarortaylarının kesişim noktasıdır. Bu nokta, üçgenin alanını özel oranlarda böler. Gelin, bu ilişkiyi inceleyelim ve 2026 TYT Geometri sınavında karşımıza çıkabilecek sorulara hazırlanalım!
📌 Ağırlık Merkezinin Temel Özellikleri
- 🍎 Kenarortay: Bir köşeden karşı kenarın ortasına çizilen doğru parçasıdır.
- 🍎 Ağırlık Merkezi (G): Üçgenin üç kenarortayı da aynı noktada kesişir. Bu nokta, ağırlık merkezidir.
- 🍎 Ağırlık Merkezi Oranı: Ağırlık merkezi, kenarortayı 1'e 2 oranında böler. Köşeye yakın olan parça, kenara yakın olan parçanın iki katı uzunluğundadır. Yani, $|AG| = 2|GD|$
📐 Ağırlık Merkezinin Oluşturduğu Alanlar
Bir $ABC$ üçgeninde, $G$ ağırlık merkezi olmak üzere:
- 🍏 Üçgenin ağırlık merkezi, üçgeni 3 eşit alana böler. Yani; $Alan(AGB) = Alan(AGC) = Alan(BGC)$ ve bu alanların her biri, tüm üçgenin alanının üçte birine eşittir: $Alan(AGB) = Alan(AGC) = Alan(BGC) = \frac{1}{3}Alan(ABC)$.
✍️ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: $ABC$ üçgeninde $G$ ağırlık merkezidir. $Alan(AGB) = 12 \text{ cm}^2$ ise, $Alan(ABC)$ kaç $\text{cm}^2$'dir?
Çözüm:
Biliyoruz ki $Alan(AGB) = \frac{1}{3}Alan(ABC)$.
Verilen değeri yerine koyarsak:
$12 = \frac{1}{3}Alan(ABC)$
Buradan $Alan(ABC) = 3 \cdot 12 = 36 \text{ cm}^2$ bulunur.
✨ Ek Bilgiler ve İpuçları
- 💡 Ağırlık merkezi sorularında, kenarortayları çizerek alanları görselleştirmek işinizi kolaylaştırır.
- 💡 Alan sorularında, benzerlik ve oran kavramlarını kullanmayı unutmayın.
- 💡 Özel üçgenlerde (eşkenar, ikizkenar) ağırlık merkezinin özelliklerini hatırlamak, soruyu daha hızlı çözmenizi sağlar.
Umarım bu bilgiler, 2026 TYT Geometri sınavında ağırlık merkezi ile ilgili soruları çözerken size yardımcı olur. Başarılar!
