📐 ALES Analitik Geometri: Sınavda Çıkabilecek Tüm Konular ve Önemli Notlar
Analitik geometri, ALES sınavında sayısal yetenek bölümünde karşılaşılabilecek önemli konulardan biridir. Temel kavramları ve formülleri iyi öğrenmek, bu alandaki soruları çözmek için kritik öneme sahiptir. İşte ALES analitik geometri konuları ve önemli notlar:
📍 Temel Kavramlar
- 📏 Koordinat Sistemi: Düzlemde bir noktayı belirlemek için kullanılan eksenler sistemidir. Genellikle dik koordinat sistemi (x ve y eksenleri) kullanılır.
- 📍 Nokta: Düzlemde bir konumu ifade eder. Koordinatları (x, y) şeklinde gösterilir.
- 📈 Doğru: İki nokta arasındaki en kısa mesafeyi temsil eder. Denklemi genellikle $y = mx + n$ şeklindedir. Burada m eğimi, n ise y eksenini kestiği noktayı gösterir.
- 📐 Eğim: Bir doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantıdır. İki noktası bilinen bir doğrunun eğimi $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülü ile bulunur.
📍 Doğru Denklemleri
- 📝 Eğim ve Bir Noktası Bilinen Doğru Denklemi: Eğim $m$ ve üzerindeki bir noktası $(x_1, y_1)$ bilinen doğrunun denklemi: $y - y_1 = m(x - x_1)$
- ✂️ İki Noktası Bilinen Doğru Denklemi: $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktalarından geçen doğrunun denklemi: $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$
- 🧭 Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğru Denklemi: x eksenini a noktasında, y eksenini b noktasında kesen doğrunun denklemi: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$
📍 Doğruların Birbirine Göre Durumları
- ∥ Paralel Doğrular: Eğimleri eşit olan doğrulardır. $m_1 = m_2$
- ⟂ Dik Doğrular: Eğimleri çarpımı -1 olan doğrulardır. $m_1 \cdot m_2 = -1$
- ➕ Kesişen Doğrular: Eğimleri farklı olan doğrulardır. Kesişim noktası, denklemlerin ortak çözümünden bulunur.
📍 Noktanın Doğruya Uzaklığı
- 🎯 Formül: $Ax + By + C = 0$ doğrusuna $(x_0, y_0)$ noktasının uzaklığı: $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
📍 Alan Hesaplamaları
- 📐 Üçgen Alanı: Köşe koordinatları $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ ve $(x_3, y_3)$ olan üçgenin alanı: $A = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$
📍 Çember Analitiği
- ⭕ Çember Denklemi: Merkezi $(a, b)$ ve yarıçapı $r$ olan çemberin denklemi: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$
- 📍 Merkezi Orijinde Olan Çember: $x^2 + y^2 = r^2$
- ➕ Çember ve Doğru İlişkisi: Doğru çemberi kesebilir, teğet olabilir veya dışarıda kalabilir. Bu durum, doğrunun çemberin merkezine olan uzaklığı ile yarıçap karşılaştırılarak belirlenir.
📍 Dönüşümler
- 🔄 Öteleme: Bir şeklin belirli bir vektör doğrultusunda kaydırılmasıdır. $(x, y) \rightarrow (x + a, y + b)$
- 💫 Dönme: Bir şeklin belirli bir nokta etrafında döndürülmesidir.
- зеркало Yansıma: Bir şeklin bir doğruya göre simetriğinin alınmasıdır.
ALES sınavında analitik geometri sorularını çözerken formülleri doğru uygulamak ve şekilleri doğru yorumlamak önemlidir. Bol pratik yaparak ve farklı soru tiplerini çözerek bu konudaki başarınızı artırabilirsiniz.
