ALES'te geometrik şekil ilişkileri soruları, adayların şekilleri tanıma, analiz etme ve aralarındaki ilişkileri yorumlama becerilerini ölçer. Bu sorular genellikle temel geometri bilgisi, görsel zeka ve problem çözme yeteneği gerektirir.
Bir ABCD karesinin içine, kenarları karenin kenarlarına paralel olacak şekilde bir EFGH karesi çiziliyor. ABCD karesinin alanı, EFGH karesinin alanının 4 katı olduğuna göre, EFGH karesinin bir kenarı, ABCD karesinin bir kenarının kaç katıdır?
Çözüm:
ABCD karesinin bir kenarı $a$ olsun. EFGH karesinin bir kenarı da $b$ olsun. Soruda verilenlere göre:
ABCD karesinin alanı: $a^2$
EFGH karesinin alanı: $b^2$
Verilen bilgi: $a^2 = 4b^2$
Her iki tarafın karekökünü alırsak: $a = 2b$ olur.
Buradan $b = \frac{a}{2}$ sonucuna ulaşırız. Yani EFGH karesinin bir kenarı, ABCD karesinin bir kenarının $\frac{1}{2}$ katıdır.
Bir dairenin yarıçapı %20 artırılırsa, dairenin alanı yüzde kaç artar?
Çözüm:
Başlangıçta dairenin yarıçapı $r$ olsun. Bu durumda alanı $A_1 = \pi r^2$ olur.
Yarıçap %20 artırıldığında yeni yarıçap $r' = r + 0.2r = 1.2r$ olur.
Yeni alan ise $A_2 = \pi (1.2r)^2 = \pi (1.44r^2) = 1.44 \pi r^2$ olur.
Alanındaki artış miktarı: $A_2 - A_1 = 1.44 \pi r^2 - \pi r^2 = 0.44 \pi r^2$ olur.
Alanındaki yüzde artış ise: $\frac{0.44 \pi r^2}{\pi r^2} \times 100 = 44$% olur.
