📐 DGS Dikdörtgen Prizma Hacmi: Kolay Anlaşılır Formüller ve Örnekler
Dikdörtgen prizma, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız geometrik bir şekildir. Temel bir kavram olmasına rağmen, DGS sınavında karşımıza çıkabilecek soruları doğru çözebilmek için formülleri ve uygulama yöntemlerini iyi anlamak gerekir. Bu yazıda, dikdörtgen prizmanın hacmini hesaplama konusunu kolay anlaşılır bir şekilde ele alacağız.
🧱 Dikdörtgen Prizma Nedir?
Dikdörtgen prizma, tabanları dikdörtgen olan ve karşılıklı yüzleri birbirine paralel olan üç boyutlu bir geometrik cisimdir. Bir dikdörtgen prizmanın 6 yüzü, 12 kenarı ve 8 köşesi bulunur.
📏 Dikdörtgen Prizmanın Temel Elemanları
*
Taban Alanı (A): Dikdörtgen prizmanın tabanının alanıdır. Dikdörtgenin kısa kenarı (a) ve uzun kenarı (b) ise, taban alanı $A = a \cdot b$ şeklinde hesaplanır.
*
Yükseklik (h): Taban düzlemine dik olan ve iki taban arasındaki mesafeyi ifade eden uzunluktur.
*
Hacim (V): Dikdörtgen prizmanın kapladığı toplam alanı ifade eder.
🧮 Dikdörtgen Prizmanın Hacim Formülü
Dikdörtgen prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıyla bulunur.
$V = A \cdot h$
Burada:
* V: Hacim
* A: Taban Alanı
* h: Yükseklik
Taban alanı (A) yerine $a \cdot b$ yazdığımızda formül şu hale gelir:
$V = a \cdot b \cdot h$
Burada:
* a: Tabanın kısa kenarı
* b: Tabanın uzun kenarı
* h: Yükseklik
📝 Örnek Sorular ve Çözümleri
- 📏 Soru 1: Taban kenarları 5 cm ve 8 cm olan, yüksekliği 10 cm olan bir dikdörtgen prizmanın hacmi kaç cm³'tür?
Çözüm:
$V = a \cdot b \cdot h$ formülünü kullanarak:
$V = 5 \cdot 8 \cdot 10 = 400 \text{ cm}^3$
- 🧱 Soru 2: Hacmi 240 cm³ olan bir dikdörtgen prizmanın taban alanı 30 cm²'dir. Bu prizmanın yüksekliği kaç cm'dir?
Çözüm:
$V = A \cdot h$ formülünden $h = \frac{V}{A}$ olur.
$h = \frac{240}{30} = 8 \text{ cm}$
- 📐 Soru 3: Bir dikdörtgen prizmanın taban kenarları 4 cm ve 6 cm'dir. Prizmanın hacmi 144 cm³ olduğuna göre, yüksekliği kaç cm'dir?
Çözüm:
Önce taban alanını bulalım: $A = 4 \cdot 6 = 24 \text{ cm}^2$
Sonra yüksekliği bulalım: $h = \frac{V}{A} = \frac{144}{24} = 6 \text{ cm}$
💡 DGS Sınavında Dikkat Edilmesi Gerekenler
* Formülleri doğru hatırlamak ve uygulamak.
* Verilen birimleri kontrol etmek ve gerekirse dönüştürmek (örneğin, cm'den metreye).
* Soruyu dikkatlice okuyup, istenen bilgiyi doğru anlamak.
* Hızlı ve doğru işlem yapabilmek için pratik yapmak.
✅ Ek İpuçları
* Farklı boyutlardaki dikdörtgen prizmaların hacimlerini hesaplayarak pratik yapın.
* Hacim problemlerini çözerken, şekli çizerek görselleştirmeye çalışın.
* Çözdüğünüz soruları tekrar gözden geçirerek hatalarınızı analiz edin.
Umarım bu yazı, DGS sınavına hazırlık sürecinde dikdörtgen prizmanın hacmi konusunu anlamanıza yardımcı olur. Başarılar!
