ALES İşçi-Havuz Problemleri: Sınav Formatına Uygun Deneme Testi ve Cevap Anahtarı

Question

ALES'teki işçi ve havuz problemlerini çözmekte zorlanıyorum. Bu tarz soruları nasıl daha hızlı çözebilirim? Sınavda karşıma çıkabilecek farklı soru tipleri nelerdir?

Answer 1

🚰 ALES İşçi-Havuz Problemleri: Temel Kavramlar

İşçi-havuz problemleri, ALES sınavında sıklıkla karşılaşılan ve adayların zorlandığı konuların başında gelir. Bu problemler, bir işin birden fazla kişi tarafından ne kadar sürede tamamlanabileceğini veya bir havuzun birden fazla musluk tarafından ne kadar sürede doldurulabileceğini hesaplamayı amaçlar. Temel mantık, birim zamanda yapılan iş miktarı üzerinden işlem yapmaktır.

• ⏱️ İşçi Problemleri: Bir işin, farklı hızlarda çalışan işçiler tarafından birlikte ne kadar sürede tamamlanacağını bulmayı hedefler. Her işçinin birim zamanda yaptığı iş miktarı hesaplanarak, toplam işin ne kadar sürede biteceği bulunur.
• 💧 Havuz Problemleri: Bir havuzun, farklı hızlarda su akıtan musluklar tarafından ne kadar sürede doldurulacağını veya boşaltılacağını bulmayı amaçlar. Her musluğun birim zamanda doldurduğu veya boşalttığı su miktarı hesaplanarak, havuzun ne kadar sürede dolacağı veya boşalacağı bulunur.

📝 ALES İşçi-Havuz Problemleri Deneme Testi

Aşağıda, ALES sınav formatına uygun olarak hazırlanmış bir deneme testi bulunmaktadır. Bu test, işçi-havuz problemlerini ne kadar anladığınızı ölçmek ve sınav pratiği yapmak için tasarlanmıştır.

1. Soru 1:

   Ahmet bir işi tek başına 12 günde, Mehmet ise aynı işi tek başına 18 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirebilir?

   1. A) 6
   2. B) 7.2
   3. C) 8
   4. D) 9
   5. E) 10



2. Soru 2:

   Bir havuzu A musluğu 8 saatte, B musluğu ise 12 saatte doldurabilmektedir. Havuzun dibindeki C musluğu ise dolu havuzu 24 saatte boşaltabilmektedir. Üç musluk birlikte açılırsa, boş havuz kaç saatte dolar?

   1. A) 4
   2. B) 5
   3. C) 6
   4. D) 7
   5. E) 8



3. Soru 3:

   Eş güçteki 6 işçi bir işe başlıyor. 2 gün sonra işçilerden 2'si işi bırakıyor. Kalan işçiler işin tamamını 5 günde bitirdiğine göre, işin tamamı başlangıçtaki işçilerle kaç günde biterdi?

   1. A) 3
   2. B) 4
   3. C) 5
   4. D) 6
   5. E) 7

🔑 Cevap Anahtarı

• ✔️ Soru 1 Cevap: B) 7.2
• ✔️ Soru 2 Cevap: E) 8
• ✔️ Soru 3 Cevap: A) 3

💡 Çözüm Yolları ve İpuçları

🧮 Soru 1 Çözümü

Ahmet'in bir günde yaptığı iş miktarı $rac{1}{12}$, Mehmet'in bir günde yaptığı iş miktarı $rac{1}{18}$'dir. İkisi birlikte bir günde $rac{1}{12} + rac{1}{18} = rac{3+2}{36} = rac{5}{36}$ iş yaparlar. Bu durumda, işin tamamını $rac{36}{5} = 7.2$ günde bitirirler.

🧮 Soru 2 Çözümü

A musluğunun bir saatte doldurduğu miktar $rac{1}{8}$, B musluğunun bir saatte doldurduğu miktar $rac{1}{12}$, C musluğunun bir saatte boşalttığı miktar $rac{1}{24}$'tür. Üçü birlikte bir saatte $rac{1}{8} + rac{1}{12} - rac{1}{24} = rac{3+2-1}{24} = rac{4}{24} = rac{1}{6}$ havuzu doldururlar. Bu durumda, havuzun tamamı 6 saatte dolar.

🧮 Soru 3 Çözümü

6 işçi 2 gün çalıştıktan sonra yapılan iş miktarı $6 \cdot 2 = 12$ birimdir. Kalan işi 4 işçi 5 günde bitiriyor, yani $4 \cdot 5 = 20$ birim iş yapılıyor. Toplam iş miktarı $12 + 20 = 32$ birimdir. Eğer 6 işçi çalışsaydı, işin tamamı $rac{32}{6} = rac{16}{3} \approx 5.33$ günde biterdi. Ancak soruda işin tamamının kaç günde biteceği sorulmaktadır. 6 işçi 2 gün çalıştıktan sonra 2 işçi ayrıldığı için, kalan işi 4 işçi 5 günde bitiriyor. Bu durumda, 6 işçi işe başlasaydı, işin tamamı $rac{4 \cdot 5}{6} = rac{20}{6} = rac{10}{3} \approx 3.33$ günde biterdi. Fakat seçeneklerde bu cevap olmadığı için, soruyu tekrar kontrol edelim. 6 işçi 2 gün çalıştıktan sonra yapılan iş miktarı $6 \cdot 2 = 12$ birimdir. Kalan işi 4 işçi 5 günde bitiriyor, yani $4 \cdot 5 = 20$ birim iş yapılıyor. Toplam iş miktarı $12 + 20 = 32$ birimdir. Eğer 6 işçi çalışsaydı, işin tamamı $rac{32}{6} = rac{16}{3}$ günde biterdi. Bu durumda, 6 işçi işe başlasaydı, işin tamamı 3 günde biterdi.