⚖️ Oran ve Orantı Nedir?
Oran, iki çokluğun karşılaştırılmasıdır. Genellikle bölme işlemi ile ifade edilir. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı gibi. Orantı ise, iki veya daha fazla oranın eşitliğidir.
- 🍎 Oran: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. $a$'nın $b$'ye oranı $\frac{a}{b}$ şeklinde gösterilir.
- 🍏 Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitliğidir. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ifadesi bir orantıdır.
🎯 Orantı Çeşitleri
İki temel orantı çeşidi vardır: doğru orantı ve ters orantı.
🚀 Doğru Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar doğru orantılıdır.
- 🍎 Tanım: $x$ ve $y$ doğru orantılı ise, $\frac{x}{y} = k$ (sabit) şeklinde ifade edilir. Bu durumda $x = k \cdot y$ olur.
- 🍏 Örnek: Bir musluk sabit hızla akarak bir havuzu dolduruyor. Akan su miktarı ile geçen süre doğru orantılıdır.
🚧 Ters Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar ters orantılıdır.
- 🍎 Tanım: $x$ ve $y$ ters orantılı ise, $x \cdot y = k$ (sabit) şeklinde ifade edilir.
- 🍏 Örnek: Bir işi bitirme süresi ile çalışan işçi sayısı ters orantılıdır. İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır.
📝 ALES Tarzı Soru Çözümleri
Şimdi de ALES'te çıkabilecek tarzda oran-orantı sorularına ve çözüm yöntemlerine göz atalım.
Soru 1:
Bir depoda bulunan su miktarı, zamana göre doğrusal olarak azalmaktadır. Depoda başlangıçta 240 litre su bulunmakta ve 8 saat sonra depo tamamen boşalmaktadır. Buna göre, 3 saat sonra depoda kaç litre su bulunur?
Çözüm:
Su miktarı doğrusal olarak azaldığı için doğru orantı vardır.
8 saatte 240 litre su azalırsa, 1 saatte $\frac{240}{8} = 30$ litre su azalır.
3 saatte ise $3 \cdot 30 = 90$ litre su azalır.
Başlangıçta 240 litre su vardı, bu nedenle 3 saat sonra depoda $240 - 90 = 150$ litre su kalır.
Cevap: 150
Soru 2:
Aynı nitelikteki 6 işçi bir işi 12 günde bitirebiliyor. İşçi sayısı %50 artırılırsa, aynı iş kaç günde biter?
Çözüm:
İşçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır.
İşçi sayısı %50 artırılırsa, 6 işçi + $6 \cdot \frac{50}{100} = 3$ işçi daha eklenir. Yani toplam 9 işçi olur.
$6 \cdot 12 = 9 \cdot x$ (Ters orantı)
$72 = 9x$
$x = 8$
Cevap: 8
Soru 3:
$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ve $\frac{b}{c} = \frac{4}{5}$ olduğuna göre, $\frac{a+b}{b+c}$ oranı kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle $b$'leri eşitleyelim. İlk oranı 4 ile, ikinci oranı 3 ile genişletelim:
$\frac{a}{b} = \frac{8}{12}$ ve $\frac{b}{c} = \frac{12}{15}$
Bu durumda $a = 8k$, $b = 12k$ ve $c = 15k$ olur.
$\frac{a+b}{b+c} = \frac{8k + 12k}{12k + 15k} = \frac{20k}{27k} = \frac{20}{27}$
Cevap: $\frac{20}{27}$
