🔢 ALES Matematik: Permütasyon, Kombinasyon ve Olasılık Dünyasına Dalış
Permütasyon, kombinasyon ve olasılık, ALES matematik testinin önemli bir bölümünü oluşturur. Bu konular, sadece formülleri ezberlemekle değil, aynı zamanda mantığını anlamakla da ilgilidir. İşte bu konulara dair kapsamlı bir soru bankası ve çözüm stratejileri:
🎲 Permütasyon: Sıralamanın Önemi
Permütasyon, nesnelerin belirli bir sıraya göre düzenlenmesidir. Sıralamanın önemli olduğu durumlarda kullanılır.
- 🧮 Temel Permütasyon Formülü: $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$ Burada $n$, toplam nesne sayısı ve $r$, seçilen nesne sayısıdır.
- 💡 Tekrarlı Permütasyon: Eğer nesneler arasında tekrar edenler varsa, formül şu şekilde değişir: $\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}$ Burada $n_1, n_2, ..., n_k$ tekrar eden nesnelerin sayılarıdır.
- ✍️ Örnek Soru: "ANKARA" kelimesindeki harflerle kaç farklı kelime yazılabilir? Çözüm: $\frac{6!}{3! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = 120$. Çünkü A harfi 3 kere tekrar ediyor.
🧮 Kombinasyon: Seçimin Gücü
Kombinasyon, nesnelerin sırasız bir şekilde seçilmesidir. Sıralamanın önemli olmadığı durumlarda kullanılır.
- 🔑 Temel Kombinasyon Formülü: $C(n, r) = \frac{n!}{r! \cdot (n-r)!}$ Burada $n$, toplam nesne sayısı ve $r$, seçilen nesne sayısıdır.
- 📌 Kombinasyon Özellikleri: $C(n, 0) = 1$, $C(n, n) = 1$, $C(n, 1) = n$ gibi özellikleri bilmek, işlemleri kolaylaştırır.
- ❓ Örnek Soru: 5 kişiden 3 kişilik bir komite kaç farklı şekilde oluşturulabilir? Çözüm: $C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10$.
📊 Olasılık: İhtimal Hesapları
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını ifade eder.
- 🍀 Temel Olasılık Formülü: $P(A) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durum Sayısı}}$.
- ➕ Bağımsız Olaylar: İki olayın birbirini etkilemediği durumlarda, $P(A \text{ ve } B) = P(A) \cdot P(B)$.
- 🤝 Bağımlı Olaylar: Bir olayın diğerini etkilediği durumlarda, $P(A \text{ ve } B) = P(A) \cdot P(B|A)$. Burada $P(B|A)$, A olayının gerçekleşmesi koşuluyla B olayının olasılığıdır.
- 📍 Örnek Soru: Bir zar atıldığında 3 gelme olasılığı nedir? Çözüm: $\frac{1}{6}$.
🎯 Soru Çözüm Stratejileri
*
Soruyu Anlama: Soruyu dikkatlice okuyun ve neyin istendiğini tam olarak anlayın.
*
Doğru Formülü Seçme: Sorunun permütasyon mu, kombinasyon mu yoksa olasılık sorusu mu olduğunu belirleyin ve uygun formülü kullanın.
*
Basitleştirme: Karmaşık görünen soruları daha küçük parçalara ayırarak çözmeyi deneyin.
*
Pratik: Bol bol soru çözerek farklı soru tiplerine aşina olun.
📚 Örnek ALES Soruları ve Çözümleri
1.
Soru: Bir torbada 4 kırmızı, 3 beyaz ve 2 mavi bilye vardır. Rastgele çekilen iki bilyenin aynı renkte olma olasılığı nedir?
*
Çözüm:
* Kırmızı olma olasılığı: $\frac{C(4, 2)}{C(9, 2)} = \frac{6}{36}$
* Beyaz olma olasılığı: $\frac{C(3, 2)}{C(9, 2)} = \frac{3}{36}$
* Mavi olma olasılığı: $\frac{C(2, 2)}{C(9, 2)} = \frac{1}{36}$
* Toplam olasılık: $\frac{6}{36} + \frac{3}{36} + \frac{1}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$
2.
Soru: 6 kişilik bir gruptan 2 kişi seçilerek bir ekip oluşturulacaktır. Bu ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
*
Çözüm: $C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = 15$
3.
Soru: "MATEMATİK" kelimesindeki harflerle anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?
*
Çözüm: $\frac{9!}{2! \cdot 2! \cdot 3! \cdot 1! \cdot 1!} = 15120$
ALES sınavında başarılar dilerim! Unutmayın, pratik yapmak ve konuları anlamak en önemli anahtarlardır.
