🧮 ALES Olasılık: Temel Kavramlar ve Formüller
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını sayısal olarak ifade etme yöntemidir. ALES sınavında olasılık sorularını çözebilmek için öncelikle temel kavramları ve formülleri iyi anlamak gerekir.
- 🎲 Olay (E): Bir deneyin sonucunda ortaya çıkabilecek durumlardır. Örneğin, bir zar atıldığında üst yüze gelen sayılar (1, 2, 3, 4, 5, 6) birer olaydır.
- ⚙️ Örnek Uzay (Ω): Bir deneyde ortaya çıkabilecek tüm olası sonuçların kümesidir. Örneğin, bir zar atma deneyinde örnek uzay Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} şeklindedir.
- 🎯 Olasılık Değeri: Bir olayın gerçekleşme olasılığı 0 ile 1 arasında bir değerdir. İmkansız bir olayın olasılığı 0, kesin bir olayın olasılığı ise 1'dir.
- ➕ Olasılık Formülü: Bir E olayının olasılığı, istenen durumların sayısının (s(E)) tüm durumların sayısına (s(Ω)) oranıdır. Yani, $P(E) = \frac{s(E)}{s(Ω)}$
📊 ALES'te En Çok Çıkan Olasılık Soru Tipleri
ALES sınavında olasılık konusu genellikle farklı soru tipleriyle karşımıza çıkar. İşte en sık karşılaşılan soru tipleri ve çözüm yaklaşımları:
🎲 Zar ve Para Atma Olasılıkları
Bu tip sorularda, zar veya paraların atılmasıyla ilgili olasılıklar sorulur. Önemli olan, örnek uzayı doğru belirlemek ve istenen durumları hesaplamaktır.
*
Örnek Soru: İki zar aynı anda atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının 7 olma olasılığı kaçtır?
*
Çözüm: İki zarın atılması durumunda örnek uzay 36 elemanlıdır (6 x 6 = 36). Toplamı 7 olan durumlar: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) olmak üzere 6 tanedir. Bu durumda olasılık $P(E) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ olur.
⚽ Seçme ve Sıralama Olasılıkları
Bu tip sorularda, bir grup içinden belirli sayıda elemanın seçilmesi veya sıralanmasıyla ilgili olasılıklar sorulur. Kombinasyon ve permütasyon kavramları bu tür soruların çözümünde önemlidir.
*
Örnek Soru: 5 erkek ve 4 kadından oluşan bir gruptan 3 kişi seçilecektir. Seçilen kişilerden 2'sinin erkek, 1'inin kadın olma olasılığı kaçtır?
*
Çözüm: Tüm durumların sayısı $C(9, 3) = \frac{9!}{3!6!} = 84$ tür. İstenen durumların sayısı ise $C(5, 2) * C(4, 1) = \frac{5!}{2!3!} * \frac{4!}{1!3!} = 10 * 4 = 40$ tır. Bu durumda olasılık $P(E) = \frac{40}{84} = \frac{10}{21}$ olur.
⚫ Torba ve Bilye Olasılıkları
Bu tip sorularda, bir torbadan rastgele bilye çekilmesiyle ilgili olasılıklar sorulur. Bilyelerin renkleri, sayıları ve çekilme sırası gibi faktörler olasılığı etkiler.
*
Örnek Soru: Bir torbada 3 kırmızı ve 5 beyaz bilye vardır. Torbadan rastgele iki bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin ikisinin de beyaz olma olasılığı kaçtır?
*
Çözüm: Tüm durumların sayısı $C(8, 2) = \frac{8!}{2!6!} = 28$ dir. İstenen durumların sayısı (iki beyaz bilye çekilmesi) $C(5, 2) = \frac{5!}{2!3!} = 10$ dur. Bu durumda olasılık $P(E) = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}$ olur.
💡 Olasılık Problemlerini Çözerken Dikkat Edilmesi Gerekenler
* 🧐 Soruyu dikkatlice okuyun ve neyin istendiğini tam olarak anlayın.
* 📝 Örnek uzayı doğru bir şekilde belirleyin.
* ➕ İstenen durumları doğru bir şekilde hesaplayın.
* ✔️ Kombinasyon ve permütasyon formüllerini doğru uygulayın.
* 🔄 Gerekirse olasılıkları sadeleştirin.
* ✍️ Cevabınızı kontrol edin ve mantıklı olup olmadığını değerlendirin.
