🧮 ALES Sayısal Mantık İşçi-Havuz Problemleri: Temelden Zirveye Çözümler
İşçi-havuz problemleri, ALES sayısal mantık testinde sıkça karşılaşılan ve adayların zorlandığı bir konu başlığıdır. Bu problemlerin üstesinden gelmek için öncelikle temel mantığı anlamak ve ardından farklı soru tiplerine hakim olmak gerekir. Bu yazıda, işçi-havuz problemlerini çözümlü örneklerle derinlemesine inceleyeceğiz.
🧱 Temel Kavramlar ve Formüller
İşçi-havuz problemlerinde temel mantık, bir işin ne kadar sürede tamamlandığı veya bir havuzun ne kadar sürede dolduğu/boşaldığı üzerinedir. Bu problemleri çözerken aşağıdaki temel kavramları ve formülleri bilmek önemlidir:
- ⏱️ İşçi Hızı: Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş miktarıdır.
- 💧 Havuz Dolum/Boşaltım Hızı: Bir musluğun birim zamanda havuza doldurduğu veya boşalttığı su miktarıdır.
- 🤝 Birlikte İş Yapma: Birden fazla işçinin veya musluğun birlikte çalışması durumunda, hızları toplanır.
- 🔄 Ters Orantı: İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır (veya tam tersi).
Temel formül:
$\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + ... + \frac{1}{t_n} = \frac{1}{T}$
Burada:
$t_1, t_2, ..., t_n$: Her bir işçinin veya musluğun tek başına işi bitirme süresi.
$T$: Tüm işçilerin veya muslukların birlikte işi bitirme süresi.
💡 Çözümlü Örnekler
Şimdi, farklı zorluk seviyelerindeki çözümlü örneklerle konuyu pekiştirelim.
👨🔧 Örnek 1: Basit İşçi Problemi
Ayşe bir işi tek başına 12 günde, Burak ise aynı işi tek başına 18 günde bitirebilmektedir. Ayşe ve Burak birlikte çalışarak bu işi kaç günde bitirebilirler?
Çözüm:
Ayşe'nin hızı: $\frac{1}{12}$
Burak'ın hızı: $\frac{1}{18}$
Birlikte hızları: $\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3+2}{36} = \frac{5}{36}$
İşin bitme süresi: $\frac{1}{\frac{5}{36}} = \frac{36}{5} = 7.2$ gün
Cevap: Ayşe ve Burak birlikte çalışarak bu işi 7.2 günde bitirebilirler.
💧 Örnek 2: Temel Havuz Problemi
Bir musluk bir havuzu 8 saatte doldurabilirken, başka bir musluk aynı havuzu 12 saatte doldurabilmektedir. İki musluk birlikte açıldığında havuz kaç saatte dolar?
Çözüm:
Birinci musluğun hızı: $\frac{1}{8}$
İkinci musluğun hızı: $\frac{1}{12}$
Birlikte hızları: $\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3+2}{24} = \frac{5}{24}$
Havuzun dolma süresi: $\frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} = 4.8$ saat
Cevap: İki musluk birlikte açıldığında havuz 4.8 saatte dolar.
🚧 Örnek 3: Karmaşık İşçi-Havuz Problemi
Ali bir işi 10 günde, Veli ise aynı işi 15 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte 3 gün çalıştıktan sonra Ali işi bırakıyor. Kalan işi Veli kaç günde bitirir?
Çözüm:
Ali'nin hızı: $\frac{1}{10}$
Veli'nin hızı: $\frac{1}{15}$
Birlikte 3 günde yaptıkları iş: $3 * (\frac{1}{10} + \frac{1}{15}) = 3 * (\frac{3+2}{30}) = 3 * \frac{5}{30} = \frac{1}{2}$
Kalan iş: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
Veli'nin kalan işi bitirme süresi: $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{15}} = \frac{15}{2} = 7.5$ gün
Cevap: Kalan işi Veli 7.5 günde bitirir.
🌊 Örnek 4: Havuz Dolum ve Boşaltım Problemi
Bir havuzu bir musluk 6 saatte doldururken, havuzun dibindeki bir delik aynı havuzu 9 saatte boşaltabilmektedir. Havuz dolu değilken musluk açılır ve delik de açık kalırsa, havuz kaç saatte dolar?
Çözüm:
Musluğun hızı: $\frac{1}{6}$
Deliğin hızı: $\frac{1}{9}$
Net dolum hızı: $\frac{1}{6} - \frac{1}{9} = \frac{3-2}{18} = \frac{1}{18}$
Havuzun dolma süresi: $\frac{1}{\frac{1}{18}} = 18$ saat
Cevap: Havuz 18 saatte dolar.
🎯 İpuçları ve Stratejiler
* 📝 Problemi dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri doğru bir şekilde not alın.
* 📐 İşçi veya muslukların hızlarını kesirli ifadelerle belirtin.
* ➕ Birlikte çalışma durumunda hızları toplayın.
* ➖ Zıt yönde çalışma (dolma ve boşalma) durumunda hızları çıkarın.
* 🔄 Ters orantı problemlerinde doğru orantı kurmaya dikkat edin.
* ✔️ Çözümü bulduktan sonra sonucu kontrol edin.
📚 Ek Kaynaklar
ALES sayısal mantık konularına çalışırken aşağıdaki kaynaklardan da faydalanabilirsiniz:
- 📖 ALES hazırlık kitapları
- 💻 Online eğitim platformları
- 👨🏫 Matematik öğretmenlerinden destek
Unutmayın, pratik yaparak ve farklı soru tiplerini çözerek işçi-havuz problemlerinde ustalaşabilirsiniz. Başarılar dilerim!
