🧮 Aralarında Asal Sayılar Nedir?
Aralarında asal sayılar, 1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. Yani, iki sayının aralarında asal olması için, her ikisini de aynı anda bölebilen tek sayı 1 olmalıdır.
- 🔑 Önemli Not: Aralarında asal olmaları için sayıların kendilerinin asal olması gerekmez. Örneğin, 8 ve 15 sayıları asal olmamalarına rağmen aralarında asaldır. Çünkü 8'i bölen sayılar (1, 2, 4, 8) ve 15'i bölen sayılar (1, 3, 5, 15) incelendiğinde, ortak bölenlerinin sadece 1 olduğu görülür.
🧐 TYT'de Dikkat Edilmesi Gerekenler
- 💡 Tanımı İyi Anlamak: Aralarında asal sayılarla ilgili sorularda, tanımı doğru anlamak çok önemlidir. Soruda verilen sayıların aralarında asal olup olmadığını belirlemek için ortak bölenlerine bakmalısınız.
- ➕ EBOB'u Kullanmak: İki sayının EBOB'u (En Büyük Ortak Böleni) 1 ise, bu sayılar aralarında asaldır. Sorularda EBOB bilgisini kullanarak aralarında asallığı kontrol edebilirsiniz.
- ➖ Ardışık Sayılar: Ardışık sayılar her zaman aralarında asaldır. Örneğin, 16 ve 17 sayıları aralarında asaldır. Bu bilgiyi bazı sorularda pratik olarak kullanabilirsiniz.
- 🔢 Formülleri Bilmek: Aralarında asal sayılarla ilgili bazı özel formüller veya kurallar olabilir. Bunları bilmek, soru çözüm hızınızı artırabilir.
📝 Soru Çözümleri
❓ Soru 1:
$a$ ve $b$ aralarında asal sayılar olmak üzere, $\frac{a}{b} = \frac{24}{36}$ ise, $a + b$ kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle $\frac{24}{36}$ kesrini sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 12 ile bölebiliriz: $\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$.
Şimdi $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ve $a$ ile $b$ aralarında asal olduğu için $a = 2$ ve $b = 3$ olmalıdır.
Bu durumda, $a + b = 2 + 3 = 5$ olur.
❓ Soru 2:
$x$ ve $y$ pozitif tam sayılar olmak üzere, $5x = 7y$ ve $x$ ile $y$ aralarında asal ise, $x - y$ kaçtır?
Çözüm:
$5x = 7y$ eşitliğinde, $x$ sayısı 7'nin bir katı, $y$ sayısı ise 5'in bir katı olmalıdır. Yani, $x = 7k$ ve $y = 5k$ şeklinde yazabiliriz.
Ancak, $x$ ve $y$ aralarında asal olduğu için, $k = 1$ olmalıdır. Aksi takdirde, $x$ ve $y$'nin ortak böleni $k$ olurdu.
Bu durumda, $x = 7$ ve $y = 5$ olur.
Sonuç olarak, $x - y = 7 - 5 = 2$ bulunur.
❓ Soru 3:
Aşağıdaki sayılardan hangisi 15 ile aralarında asaldır?
A) 25 B) 27 C) 28 D) 30 E) 33
Çözüm:
15'i bölen sayılar: 1, 3, 5, 15.
- 🍎 A) 25: 25'i bölen sayılar: 1, 5, 25. Ortak bölenleri 1 ve 5. Aralarında asal değil.
- 🍎 B) 27: 27'yi bölen sayılar: 1, 3, 9, 27. Ortak bölenleri 1 ve 3. Aralarında asal değil.
- 🍎 C) 28: 28'i bölen sayılar: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Ortak böleni sadece 1. Aralarında asal.
- 🍎 D) 30: 30'u bölen sayılar: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Ortak bölenleri 1, 3, 5, 15. Aralarında asal değil.
- 🍎 E) 33: 33'ü bölen sayılar: 1, 3, 11, 33. Ortak bölenleri 1 ve 3. Aralarında asal değil.
Cevap: C) 28
