📐 Arccos (Ark Kosinüs) Nedir?
Arccos (veya ters kosinüs), kosinüs fonksiyonunun tersi olan bir matematiksel fonksiyondur. Bir sayının kosinüsünü aldığımızda bir açı elde ederiz. Arccos ise tam tersini yapar: bir kosinüs değeri verildiğinde, bu değeri hangi açının ürettiğini bulmamızı sağlar.
🎯 Temel Tanım
Bir \( x \) sayısının arccos'u, kosinüsü \( x \) olan açıyı verir. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
\( y = \arccos(x) \) ise, \( \cos(y) = x \) olur.
🔢 Tanım ve Görüntü Kümesi
- 📌 Tanım Kümesi: Arccos fonksiyonu sadece \( [-1, 1] \) aralığındaki değerler için tanımlıdır. Çünkü kosinüs değerleri her zaman bu aralıktadır.
- 📌 Görüntü Kümesi (Çıkış Açıları): Sonuç olarak verdiği açılar \( [0, \pi] \) radyan (veya \( [0^\circ, 180^\circ] \)) aralığındadır.
🧮 Örnekler
- ➡️ \( \arccos(1) = 0 \) radyan (çünkü \( \cos(0) = 1 \))
- ➡️ \( \arccos(0) = \frac{\pi}{2} \) radyan (çünkü \( \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 \))
- ➡️ \( \arccos(-1) = \pi \) radyan (çünkü \( \cos(\pi) = -1 \))
- ➡️ \( \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4} \) radyan (çünkü \( \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \))
⚠️ Önemli Noktalar
- 💡 Arccos, bir açı döndürdüğü için sonucu genellikle radyan veya derece cinsinden ifade ederiz.
- 💡 Hesap makinelerinde genellikle "cos⁻¹" veya "acos" olarak gösterilir.
- 💡 Kosinüs fonksiyonu periyodik olduğu için (aynı kosinüs değerini veren birden fazla açı vardır), arccos fonksiyonu ana değer olarak adlandırılan \( [0, \pi] \) aralığındaki tek bir açıyı seçer. Bu, onu bir fonksiyon yapmak için gereklidir.
🔁 Arcsin ve Arctan ile İlişkisi
Arccos, diğer ters trigonometrik fonksiyonlar olan arcsin (ters sinüs) ve arctan (ters tanjant) ile yakından ilişkilidir. Özellikle, bir dik üçgende bir açının arccos'unu hesaplamak için kenar uzunluklarını kullanabiliriz.
