🧮 Ardışık Sayılar Nedir?
Ardışık sayılar, belirli bir kurala göre birbirini takip eden sayılardır. Bu kural genellikle toplama veya çıkarma işlemine dayanır. Örneğin:
- ➕ Ardışık tam sayılar: 1, 2, 3, 4, 5, ... (Her sayı bir öncekinden 1 fazladır.)
- ➖ Ardışık çift sayılar: 2, 4, 6, 8, 10, ... (Her sayı bir öncekinden 2 fazladır.)
- ➕ Ardışık tek sayılar: 1, 3, 5, 7, 9, ... (Her sayı bir öncekinden 2 fazladır.)
- ➗ Ardışık katlı sayılar: 3, 6, 9, 12, 15, ... (Her sayı bir öncekinden 3 fazladır - 3'ün katları)
🎯 TYT'de Ardışık Sayılar Soruları Nasıl Çözülür?
TYT'de ardışık sayılarla ilgili sorular genellikle temel matematiksel işlemleri ve problem çözme becerilerini ölçer. İşte bazı pratik yöntemler:
💡 Yöntem 1: Temel Bilgileri Kullanma
- 🔢 Ardışık sayıların genel formülünü bilmek işe yarar. Örneğin, ardışık tam sayılar $n, n+1, n+2, ...$ şeklinde ifade edilebilir.
- ➕ Ardışık çift sayılar $2n, 2n+2, 2n+4, ...$ şeklinde ifade edilebilir.
- ➖ Ardışık tek sayılar $2n+1, 2n+3, 2n+5, ...$ şeklinde ifade edilebilir.
✍️ Yöntem 2: Denklem Kurma
- 🧩 Soruda verilen bilgileri kullanarak denklemler kurun. Örneğin: "Üç ardışık tam sayının toplamı 36 ise, ortadaki sayı kaçtır?"
- 📝 Bu soruyu çözmek için sayılara $x, x+1, x+2$ diyebiliriz.
- ➕ Denklemi kurarsak: $x + (x+1) + (x+2) = 36$ olur.
- ➗ Denklemi çözdüğümüzde $3x + 3 = 36$ ve $3x = 33$, buradan da $x = 11$ bulunur. Ortadaki sayı $x+1$ olduğu için cevap 12'dir.
➕ Yöntem 3: Pratik Toplam Formülleri
- 💯 Ardışık sayıların toplamını bulmak için bazı pratik formüller işinizi kolaylaştırabilir:
- Ardışık tam sayıların toplamı:
Eğer $1$'den $n$'e kadar olan sayıların toplamını bulmak istiyorsak, formül şöyledir: $\frac{n(n+1)}{2}$.
Örneğin, $1 + 2 + 3 + ... + 10 = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55$
- Ardışık çift sayıların toplamı:
Eğer $2$'den $2n$'e kadar olan çift sayıların toplamını bulmak istiyorsak, formül şöyledir: $n(n+1)$.
Örneğin, $2 + 4 + 6 + ... + 20 = 10 \cdot 11 = 110$ (Burada $2n = 20$ ise $n = 10$'dur.)
- Ardışık tek sayıların toplamı:
Eğer $1$'den $(2n-1)$'e kadar olan tek sayıların toplamını bulmak istiyorsak, formül şöyledir: $n^2$.
Örneğin, $1 + 3 + 5 + ... + 19 = 10^2 = 100$ (Burada $2n - 1 = 19$ ise $n = 10$'dur.)
💡 Yöntem 4: Şıklardan Gitme
- ✅ Bazı sorularda şıklardan gitmek daha hızlı sonuç verebilir. Özellikle soruda verilen koşulları sağlayan şıkkı bulmaya çalışın.
✍️ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Ardışık beş tam sayının toplamı 85'tir. Bu sayıların en küçüğü kaçtır?
Çözüm:
Sayılarımıza $x, x+1, x+2, x+3, x+4$ diyelim.
Toplamları: $x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) = 85$
Denklemi basitleştirelim: $5x + 10 = 85$
$5x = 75$
$x = 15$
En küçük sayı $x$ olduğu için cevap 15'tir.
