🧮 Aritmetik Dizi Nedir?
Aritmetik dizi, ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu sayılardan oluşan bir dizidir. Bu sabit farka
ortak fark denir ve genellikle "d" ile gösterilir.
- ➕ Örnek: 2, 5, 8, 11, 14... dizisi bir aritmetik dizidir. Çünkü her terim arasındaki fark 3'tür. (5-2 = 3, 8-5 = 3, vb.)
- 🔢 Formül: Bir aritmetik dizinin genel terimi (yani herhangi bir terimi) aşağıdaki formülle bulunur:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
Burada:
- $a_n$: n'inci terim
- $a_1$: İlk terim
- n: Terim sayısı
- d: Ortak fark
❓ En Çok Çıkan Soru Tipleri
➕ Terim Bulma
Bu tip sorularda, dizinin ilk terimi ($a_1$), ortak farkı (d) ve istenen terim numarası (n) verilir ve n'inci terim ($a_n$) bulunması istenir.
Örnek Soru: İlk terimi 3 ve ortak farkı 4 olan bir aritmetik dizinin 10. terimi kaçtır?
Çözüm:
$a_1 = 3$, $d = 4$, $n = 10$
$a_n = a_1 + (n-1)d$ formülünde yerine koyalım:
$a_{10} = 3 + (10-1) * 4 = 3 + 9 * 4 = 3 + 36 = 39$
Cevap: 39
➕ Ortak Fark Bulma
Bu tip sorularda, dizinin iki farklı terimi ve bu terimlerin numaraları verilir, ortak fark (d) bulunması istenir.
Örnek Soru: Bir aritmetik dizinin 3. terimi 7 ve 7. terimi 19 ise, bu dizinin ortak farkı kaçtır?
Çözüm:
$a_3 = 7$, $a_7 = 19$
$a_7 = a_3 + (7-3)d$
$19 = 7 + 4d$
$12 = 4d$
$d = 3$
Cevap: 3
➕ Terim Sayısı Bulma
Bu tip sorularda, dizinin ilk terimi ($a_1$), ortak farkı (d) ve son terimi ($a_n$) verilir, dizideki terim sayısı (n) bulunması istenir.
Örnek Soru: İlk terimi 5, ortak farkı 2 ve son terimi 45 olan bir aritmetik dizide kaç terim vardır?
Çözüm:
$a_1 = 5$, $d = 2$, $a_n = 45$
$a_n = a_1 + (n-1)d$ formülünde yerine koyalım:
$45 = 5 + (n-1) * 2$
$40 = (n-1) * 2$
$20 = n - 1$
$n = 21$
Cevap: 21
➕ Dizi Toplamı Bulma
Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı ($S_n$) aşağıdaki formülle bulunur:
$S_n = \frac{n}{2} * (a_1 + a_n)$
Örnek Soru: İlk terimi 2, son terimi 20 ve terim sayısı 10 olan bir aritmetik dizinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
$a_1 = 2$, $a_n = 20$, $n = 10$
$S_n = \frac{n}{2} * (a_1 + a_n)$ formülünde yerine koyalım:
$S_{10} = \frac{10}{2} * (2 + 20) = 5 * 22 = 110$
Cevap: 110
📝 Önemli İpuçları
- 💡 Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri doğru anlayın.
- ✍️ Formülleri doğru uygulayın. İşlem hatası yapmamaya özen gösterin.
- 🧠 Farklı soru tiplerini çözerek pratik yapın. Ne kadar çok pratik yaparsanız, o kadar hızlı ve doğru çözümler üretebilirsiniz.
- 🤔 Gerekirse, soruyu daha küçük parçalara ayırarak çözmeye çalışın.
