Ayrık Olayların Olasılığı Formülü ve Uygulamaları: TYT'ye Hazırlık

Question

Ayrık olayların olasılığı formülünü tam olarak anlamadım ve uygulamakta zorlanıyorum. TYT'ye hazırlanırken bu konuyu nasıl halletmeliyim?

Answer 1

🧮 Ayrık Olayların Olasılığı Nedir?

Ayrık olaylar, aynı anda gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylardır. Yani, bir olay gerçekleştiğinde diğerinin gerçekleşme olasılığı sıfırdır. Örneğin, bir madeni para atıldığında yazı veya tura gelmesi ayrık olaylardır; çünkü aynı anda hem yazı hem de tura gelemez.

➕ Ayrık Olayların Olasılık Formülü

Eğer A ve B ayrık olaylar ise, A veya B olayının gerçekleşme olasılığı, bu olayların olasılıklarının toplamına eşittir.

Formülümüz şu şekilde:

P(A veya B) = P(A) + P(B)

Bu formül, olasılık hesaplamalarında işimizi çok kolaylaştırır.

📝 Formülü Anlayalım

• 🎲 Örnek 1: Bir zar atıldığında 3 veya 5 gelme olasılığını hesaplayalım.
• 🍎 3 gelme olasılığı: $\frac{1}{6}$
• 🍎 5 gelme olasılığı: $\frac{1}{6}$
• ✅ O halde, 3 veya 5 gelme olasılığı: $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
• 🪙 Örnek 2: Bir torbada 4 kırmızı ve 3 beyaz bilye var. Rastgele bir bilye çekildiğinde kırmızı veya beyaz gelme olasılığı nedir?
• 🍎 Kırmızı gelme olasılığı: $\frac{4}{7}$
• 🍎 Beyaz gelme olasılığı: $\frac{3}{7}$
• ✅ O halde, kırmızı veya beyaz gelme olasılığı: $\frac{4}{7} + \frac{3}{7} = \frac{7}{7} = 1$ (yani kesin olay)

🤔 TYT'ye Hazırlık: Uygulama Örnekleri

Şimdi de bu formülü TYT sınavında çıkabilecek türde sorularla nasıl kullanacağımıza bakalım.

✍️ Soru 1:

Bir kutuda 5 mavi, 3 kırmızı ve 2 yeşil bilye vardır. Rastgele bir bilye çekildiğinde mavi veya yeşil gelme olasılığı nedir?

1. A) $\frac{1}{5}$
2. B) $\frac{3}{10}$
3. C) $\frac{1}{2}$
4. D) $\frac{7}{10}$
5. E) $\frac{4}{5}$

Çözüm:

• 🍎 Mavi gelme olasılığı: $\frac{5}{10}$
• 🍎 Yeşil gelme olasılığı: $\frac{2}{10}$
• ✅ Mavi veya yeşil gelme olasılığı: $\frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$ (Doğru cevap D)

✍️ Soru 2:

İki zar aynı anda atılıyor. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 7 veya 11 olma olasılığı kaçtır?

1. A) $\frac{1}{9}$
2. B) $\frac{2}{9}$
3. C) $\frac{7}{36}$
4. D) $\frac{1}{6}$
5. E) $\frac{1}{3}$

Çözüm:

• 🍎 Toplamın 7 olma olasılığı: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 6 durum vardır. Olasılık: $\frac{6}{36}$
• 🍎 Toplamın 11 olma olasılığı: (5,6), (6,5) olmak üzere 2 durum vardır. Olasılık: $\frac{2}{36}$
• ✅ Toplamın 7 veya 11 olma olasılığı: $\frac{6}{36} + \frac{2}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$ (Doğru cevap B)