📍 AYT Matematik Analitik Geometri: Öteleme Nedir?
Öteleme, bir şekli veya noktayı belirli bir yönde ve belirli bir mesafe kadar kaydırmaktır. Bu kaydırma sırasında şeklin veya noktanın boyutu ve şekli değişmez, sadece yeri değişir. Günlük hayattan örneklersek, bir kitabı masanın üzerinde iterek yerini değiştirmek ötelemeye bir örnektir.
📐 Öteleme Nasıl Yapılır?
Analitik geometride öteleme, koordinat sistemi üzerinde noktaların yerini değiştirmek anlamına gelir. Bir \(P(x, y)\) noktasını ötelemek için, bu noktayı belirli bir vektör kadar kaydırırız. Bu vektöre öteleme vektörü denir.
- ➡️ Öteleme Vektörü: Öteleme vektörü genellikle \(\vec{v} = (a, b)\) şeklinde gösterilir. Burada \(a\), noktanın yatayda ne kadar kaydırılacağını, \(b\) ise dikeyde ne kadar kaydırılacağını belirtir.
- 📍 Noktanın Ötelenmesi: \(P(x, y)\) noktasını \(\vec{v} = (a, b)\) vektörü ile ötelediğimizde, yeni noktamız \(P'(x', y')\) olur. Bu yeni noktanın koordinatları şu şekilde bulunur:
- \(x' = x + a\)
- \(y' = y + b\)
📝 Örnek Soru Çözümü
Soru: \(A(2, 3)\) noktasını \(\vec{v} = (1, -2)\) vektörü ile öteleyelim. Yeni noktanın koordinatları ne olur?
Çözüm:
- 📌 \(x' = x + a = 2 + 1 = 3\)
- 📌 \(y' = y + b = 3 + (-2) = 1\)
Yani, yeni noktamız \(A'(3, 1)\) olur.
➕ Ötelemenin Özellikleri
- ✨ Şekil Değişmez: Öteleme, şeklin boyutunu ve biçimini değiştirmez. Sadece yerini değiştirir.
- 📏 Doğrusal Dönüşüm: Öteleme, doğrusal bir dönüşümdür. Yani, doğrular yine doğru olarak kalır.
- 📍 Vektörel Toplama: Birden fazla öteleme yapıldığında, öteleme vektörleri toplanarak tek bir öteleme vektörü elde edilebilir.
✍️ Öteleme ile İlgili İpuçları
- 📐 Koordinat Sistemine Dikkat: Öteleme yaparken koordinat sisteminin yönünü doğru anlamak önemlidir.
- ➕ İşaretlere Dikkat: Öteleme vektöründeki işaretler, noktanın hangi yönde kaydırılacağını belirler. Pozitif değerler sağa veya yukarı, negatif değerler sola veya aşağı kaydırmayı ifade eder.
- ✏️ Pratik Yapın: Öteleme konusunu daha iyi anlamak için bol bol örnek soru çözmek faydalı olacaktır.
Umarım bu konu anlatımı, AYT Matematik Analitik Geometri'deki öteleme konusunu anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar!
