🧮 Oran Orantı Nedir?
Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Orantı ise, iki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Günlük hayatta sıklıkla karşılaştığımız bu kavramlar, matematik problemlerini çözmede bize yardımcı olur.
- 🍎 Oran: İki sayının karşılaştırılmasıdır. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı gibi.
- 🍎 Orantı: İki oranın birbirine eşit olmasıdır. Örneğin, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ şeklinde gösterilir.
➕ Doğru Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar arasında doğru orantı vardır.
- 🍎 Tanım: $x$ ve $y$ doğru orantılı ise, $\frac{x}{y} = k$ (sabit) şeklinde ifade edilir.
- 🍎 Örnek: Bir işçi çalıştığı saat ile aldığı ücret doğru orantılıdır. Yani, ne kadar çok çalışırsa o kadar çok ücret alır.
❓ Doğru Orantı Problemi ve Çözümü
Soru: 3 kilogram elma 15 TL ise, 7 kilogram elma kaç TL'dir?
Çözüm:
Elma miktarı ile fiyatı doğru orantılıdır. Oranı şu şekilde kurabiliriz:
$\frac{3 \text{ kg}}{15 \text{ TL}} = \frac{7 \text{ kg}}{x \text{ TL}}$
İçler dışlar çarpımı yaparak $x$'i buluruz:
$3x = 15 \cdot 7$
$3x = 105$
$x = 35$
Yani, 7 kilogram elma 35 TL'dir.
➖ Ters Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar arasında ters orantı vardır.
- 🍎 Tanım: $x$ ve $y$ ters orantılı ise, $x \cdot y = k$ (sabit) şeklinde ifade edilir.
- 🍎 Örnek: Bir işi yapan işçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır. Yani, ne kadar çok işçi çalışırsa iş o kadar kısa sürede biter.
❓ Ters Orantı Problemi ve Çözümü
Soru: Bir havuzu 6 musluk 8 saatte dolduruyorsa, aynı havuzu 4 musluk kaç saatte doldurur?
Çözüm:
Musluk sayısı ile dolma süresi ters orantılıdır. Oranı şu şekilde kurabiliriz:
$6 \text{ musluk} \cdot 8 \text{ saat} = 4 \text{ musluk} \cdot x \text{ saat}$
$48 = 4x$
$x = 12$
Yani, 4 musluk aynı havuzu 12 saatte doldurur.
💯 Oran Orantı Problemlerinde Dikkat Edilmesi Gerekenler
- 🍎 Problemi dikkatlice okuyun ve hangi çoklukların orantılı olduğunu belirleyin.
- 🍎 Doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğuna karar verin.
- 🍎 Oranı doğru bir şekilde kurun.
- 🍎 İçler dışlar çarpımı yaparak bilinmeyeni bulun.
- 🍎 Sonucu kontrol edin ve mantıklı olup olmadığını değerlendirin.
